DQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 7
Câu a:
A = 1 + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)
A = 2\(^0\) + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; ...; 2006
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1
Số số hạng của dãy số trên là: (2006 - 0) : 1+ 1 = 2007
2007 : 3 = 669
Vậy nhóm 3 hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (2\(^0\) + 2+ 2\(^2\)) + (2\(^3\) + 2\(^4\) + 2\(^5\)) + ...+ (2\(^{2004}\) + 2\(^{2005}\) + 2\(^{2006}\))
A = (1 + 2 + 4) + 2\(^3\)(1 + 2 + 4) + ...+ 2\(^{2004}\).(1 + 2 + 4)
A = (1+ 2+ 4).(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))
A = 7.(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))
Vậy A ⋮ 7 (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 7
Câu b:
B = 2\(^{2006}\)
B = (2\(^3\))\(^{668}\).2\(^2\)
B = 8\(^{668}\).4
8 \(\equiv\) 1 (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 1\(^{668}\) (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 1 (mod 7)
4 \(\equiv\) 4 (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 4 (mod 7)
Vậy B chia 7 dư 4
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 7
Câu a:
A = 1 + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)
A = 2\(^0\) + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; ...; 2006
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1
Số số hạng của dãy số trên là: (2006 - 0) : 1+ 1 = 2007
2007 : 3 = 669
Vậy nhóm 3 hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (2\(^0\) + 2+ 2\(^2\)) + (2\(^3\) + 2\(^4\) + 2\(^5\)) + ...+ (2\(^{2004}\) + 2\(^{2005}\) + 2\(^{2006}\))
A = (1 + 2 + 4) + 2\(^3\)(1 + 2 + 4) + ...+ 2\(^{2004}\).(1 + 2 + 4)
A = (1+ 2+ 4).(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))
A = 7.(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))
Vậy A ⋮ 7 (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 7
Câu b:
B = 2\(^{2006}\)
B = (2\(^3\))\(^{668}\).2\(^2\)
B = 8\(^{668}\).4
8 \(\equiv\) 1 (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 1\(^{668}\) (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 1 (mod 7)
4 \(\equiv\) 4 (mod 7)
8\(^{668}\) \(\equiv\) 4 (mod 7)
Vậy B chia 7 dư 4
TM
4 tháng 7 2017
a)\(A=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\right)\)
\(A=7+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2004}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7+2^3.7+...+2^{2004}.7\)
\(A=7\left(1+2^3+...+2^{2004}\right)\) chia hết cho 7
b)\(2^{2006}=2^{2004}.2^2=\left(2^6\right)^{334}.4=64^{334}.4\)
Mặt khác: \(64\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}.4\equiv4\left(mod7\right)\)
=>22006 chia 7 dư 4
KD
3
VD
11 tháng 6 2018
\(2^3\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow\left(2^3\right)^{668}.2^2\equiv1^{668}.2^2\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow2^{2006}\equiv4\left(mod7\right)\)
-Vậy: \(2^{2006}\) chia 7 dư 4
S
15 tháng 1 2019
Đặt S=1+2+2^2+..........+2^2019
Vì: S có 2020 số hạng nên ta chia S thành:673 nhóm mỗi nhóm có 3 số hạng và thừa 1 số hạng như sau
S=1+(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...........+(2^2017+2^2018+2^2019)
S=1+2(1+2+4)+2^4(1+2+4)+........+2^2017(1+2+4)
S=1+2.7+2^4.7+.....+2^2017.7
S=1+7(2+2^4+2^2017) chia 7 dư 1
Vậy: 1+2+2^2+2^3+..........+2^2019 chia 7 dư 1
Đặt \(A=1+2+2^2+\cdots+2^{2005}\)
=>\(2A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2006}\)
=>\(2A-A=2+2^2+2^3+\ldots+2^{2006}-1-2-\cdots-2^{2005}\)
=>\(A=2^{2006}-1\)
Ta có: \(A=1+2+2^2+\cdots+2^{2005}\)
\(=1+2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+\cdots+\left(2^{2003}+2^{2004}+2^{2005}\right)\)
\(=3+2^2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+\cdots+2^{2003}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=3+7\left(2^2+2^5+\cdots+2^{2003}\right)\)
=>A chia 7 dư 3
=>\(2^{2006}-1\) chia 7 dư 3
=>\(2^{2006}-1+1\) chia 7 dư 4
=>\(2^{2006}\) chia 7 dư 4