tôi no bít

gọi Q(x) là thương của phép chia x99+x55+x11+x+7x99+x55+x11+x+7 chox2−1x2−1

vì bậc của đa thức thương là 2 nên gọi đa thức dư cần tìm là ax+b

ta có x99+x55+x11+x+7=(x2−1)Q(x)+ax+bx99+x55+x11+x+7=(x2−1)Q(x)+ax+b

=(x−1)(x+1)Q(x)+ax+b(x−1)(x+1)Q(x)+ax+b (*)

thay x=1 ở (*) cho ta được 11=a+b

thay x=-1 ở (*) cho ta được 3=-a+b

ta có a+b+(-a+b)=11+3=14

⇔2b=14⇔b=7⇒a=11−7=4⇔2b=14⇔b=7⇒a=11−7=4

Vậy dư của phép chia đa thức P(x)= x99+x55+x11+x+7x99+x55+x11+x+7 chox2−1x2−1 là 4x+7

a, f(x) = x⁹⁹ + x⁵⁵ + x¹¹ + x + 7 
    f (-1)= -1⁹⁹ + -1⁵⁵ + -1¹¹ + -1 + 7 
    f( -1) = 3
Vậy dư = 3
 

a: Đặt \(f(x) = x^{99} + x^{55} + x^{11} + x + 7\)

Đặt x+1=0

=>x=-1

\(f(-1) = (-1)^{99} + (-1)^{55} + (-1)^{11} + (-1) + 7\)

=-1-1-1-1+7

=3

=>f(x) chia x+1 dư 3

b: Gọi đa thức dư là R(x)=ax+b

=>\(f(x) = (x^2 + 1) \cdot Q(x) + (ax + b)\)

\(f(x) = (x^2)^{49} \cdot x + (x^2)^{27} \cdot x + (x^2)^5 \cdot x + x + 7\)

=>\(f(x) = x \left[ (x^2)^{49} + (x^2)^{27} + (x^2)^5 + 1 \right] + 7\)

\(x^2\equiv-1\pmod{x^2 + 1}\)

=>\(\left(x^2\right)^{49}\equiv-1\) (mod \(x^2+1\) )

\(\left(x^2\right)^{27}\equiv-1\) (mod \(x^2+1\) )

\(\left(x^2\right)^5\equiv-1\) (mod \(x^2+1\) )

phần chứa biến x khi đó sẽ là: \(x \cdot [(-1) + (-1) + (-1) + 1] + 7\)

=-2x+7

=>Đa thức dư là -2x+7

Lời giải:

Đặt $f(x)=x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7$.

a) Theo định lý Bedu về phép chia đa thức, số dư của $f(x)$ khi chia cho $x+1$ là $f(-1)=(-1)^{99}+(-1)^{55}+(-1)^{11}+(-1)+7=3$

b) 

$f(x)=x^{99}+x+x^{55}+x+x^{11}+x-2x-7$

$=x(x^{98}+1)+x(x^{54}+1)+x(x^{10}+1)-2x-7$

$=x[(x^2)^{49}+1]+x[(x^2)^{27}+1]+x[(x^2)^5+1]-2x-7$

Hiển nhiên: $x[(x^2)^{49}+1]+x[(x^2)^{27}+1]+x[(x^2)^5+1]\vdots x^2+1$

Do đó $f(x)$ chia $x^2+1$ dư $-2x-7$

HD

Ghép tạo thừa số (x+1) 

làm đi không làm dduocj mình mới làm chi tiết

thay x=-1. ra số dư, áp dụng định lý bê du

a, \(x^{27}+x^9+x^3+x=\left(x^{27}-x\right)+\left(x^9-x\right)+\left(x^3-x\right)+4x\)

\(=x\left[\left(x^2\right)^{13}-1\right]+x\left[\left(x^2\right)^4-1\right]+x\left(x^2-1\right)+4x\)

\(=x\left(x^2-1\right)A+x\left(x^2-1\right)B+x\left(x^2-1\right)C+4x\)

\(=x\left(x^2-1\right)\left(A+B+C\right)+4x\)

Vậy số dư là 4x

b, \(x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7=\left(x^{99}+x\right)+\left(x^{55}+x\right)+\left(x^{11}+x\right)-2x+7\)

Đến đây tương tự a