3^6 chia 7 dư 1

3^96 chia 7 dư 1

3^4 chia 7 dư 4

3^100 chia 7 dư 4

b)8.7.6.5.4.3.2.1=(8.7)(6.2)(4.3).=(55+1)(11+1)(11+1).5  chia 11 dư  1.1.5=5

8! chia 11 dư 5

HELP ME!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

giải dài dòng lắm

x=8

y=5

Toàn số lớn!

Ta thấy : 109 = 7*15+4

Vậy 109³⁴⁵ đồng dư với 4³⁴⁵ khi chia cho 7.

mà 4³⁴⁵= (4³)¹¹⁵ = (64)¹¹⁵ = ( 7*9 + 1)¹¹⁵.

=> 4³⁴⁵ đồng dư với 1¹¹⁵ = 1 khi chia cho 7.

Vậy 109³⁴⁵ chia 7 dư 1.

109 = 7*15+4

=> 109³⁴⁵ đồng dư với 4³⁴⁵ khi chia cho 7.

mà 4³⁴⁵= (4³)¹¹⁵ = (64)¹¹⁵ = ( 7*9 + 1)¹¹⁵.

=> 4³⁴⁵ đồng dư với 1¹¹⁵ = 1 khi chia cho 7.

Vậy 109³⁴⁵ chia 7 dư 1.

Ta có : \(3^{2000}=3^{1998}.3^2=\left(3^6\right)^{333}.9=729^{333}.9=\left(7.104+1\right)^{333}.9\)

Ta có : \(\left(7.104+1\right)^{333}\equiv1\left(mod7\right)\)\(\Leftrightarrow\left(7.104+1\right)^{333}.9\equiv9\left(mod7\right)\)

Mà \(9\equiv2\left(mod7\right)\) nên \(\left(7.104+1\right)^{333}.9\equiv2\left(mod7\right)\) hay \(3^{2000}\equiv2\left(mod7\right)\)

Vậy \(3^{2000}\) chia 7 dư 2

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề phép chia có dư, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng đồng dư thức như sau:

Giải

3^2000 = (3^2)^1000 = 9^1000

9 \(\equiv\) 2 (mod 7) ⇒ 9^1000 \(\equiv\) 2^1000 (mod 7)

9^1000 \(\equiv\) 2^1000 \(\equiv\) (2^3)\(^{333}\).2 \(\equiv\) 8\(^{333}\).2 \(\equiv\) 1\(^{333}\).2 \(\equiv\) 2 (mod7)

Vậy 3^2000 chia 7 dư 2