Bài 1:

Các số được lập có ba chữ số có đủ ba chữ số đã cho là:

\(\overline{ab0}\); \(\overline{a0b}\); \(\overline{ba0}\); \(\overline{b0a}\)

Theo bài ra ta có:

\(\overline{ab0}\) + \(\overline{a0b}\) + \(\overline{\overline{}}\) \(\overline{b0a}\) + \(\overline{ba0}\)

= 100a + 10b + 100a + b + 100b + a +100b + 10a

= (100a + 100a + 10a + a) + (100b + 100b + 10b + b)

= 211a+ 211b

= 211(a+ b) ⋮ 211 (đpcm)

Bài 2:

1998 = 333.6 nên 1998 chia hết cho 6

Nên khi viết 1998 thành tổng 3 số tùy ý thì tổng 3 số đó chia hết cho 6

Vì vậy lập phương của tổng 3 số đó cũng chia hết cho 6(đpcm)

A = 2 + 2²  +  2³ +....+ 2^99​

   = (2 + 2² + 2³) + .... + (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹)

   = 2.(1 + 2 + 4) + .... + 2⁹⁷.(1 + 2 + 4)

   = 2.7 + ..... + 2⁹⁷.7

   = 7.(2 + .... + 2⁹⁷) chia hết cho 7

A=2+2²+2³+...+2⁹⁹

A=2(1+2+4)+2³(1+2+4)+2⁵(1+2+4)+...+2⁹⁷(1+2+4)

A=2.7+2³.7+2⁵.7+...+2⁹⁷.7

A=7(2+2³+2⁵+2⁷+...+2⁹⁷)

nên biều thức trên chia hết cho 7

A=2+2²+2³+...+2⁹⁹

A=2(1+2+4+8+16)+2⁵(1+2+4+8+16)+....+2⁹⁵(1+2+4+8+16)

A=2.31+2⁵.31+...+2⁹⁵.31

A=31(2+2⁵+...+2⁹⁵⁾

vậy A chia hết cho 31 nên số dư của 31 chia A là 0

4

Do 288 chia n dư 38=>250 chia hết cho n (1)

                              => n > 38 (2)

Do 414 chia n dư 14=> 400 chia hết cho n (3)

Từ (1), (2), (3)=>n thuộc Ư(250,400;n>39)

=> n=50

1

x+15 chia hết cho x+2

x+2 chia hết cho x+2 

=> x+15-(x+2) chia hết ch0 x+2

=>13 chia hết cho x+2

Do x thuộc N => x+2>= 0+2=2

Mà 13 chia hết cho 1 và 13

=> x+2 = 13

=> x=11

3^8 co tan cung la :  1

=>Chia 2 du 1 va chia 5 cung du 1

14^15 co tan cung la : 4

15^14 co tan cung la : 5

=>14^15+15^14 co tan cung la : 4+5=9

=>Chia 2 du 1 va chia 5 du 4

Câu 1a:

A = 10^5 + 35

A = \(\overline{..0}\) + 35

A = \(\overline{..5}\)

A ⋮ 5 (1)

Tổng các chữ số của tổng A là:

1 + 0 x 5 + 3+ 5 = 9

9 ⋮ 9 nên A ⋮ 9 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

A ⋮ 5 và 9

Câu b

B = 10^5 + 98

B = \(\overline{..0}\) + 98

B = \(\overline{..8}\) ⋮ 2 (1)

Tổng chữ số tổng B là:

1 + 0^5 + 9 + 8 = 18

18 ⋮ 9 nên B ⋮ 9 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

B ⋮ 2 và 9

a) 2^1 + 2^2 +2^3 +....+2^99+2^100 chia hết cho 3

(2^1 + 2^2) + (2^3+2^4)+.....+(2^99+2^100)

2.(1+2)+2^3.(1+2)+....+2^99(1+2)

(2+2^3+...+2^99).(1+2)

(2+2^3+...+2^99).3

Vì 3 chia hết cho 3 nên (2+2^3+...+2^99).3 chia hết cho 3

hay  2^1 + 2^2 +2^3 +....+2^99+2^100 chia hết cho 3