bạn ơi dư 1 nha

Mình nope biết làm dư thôi chứ tròn làm đc

Ta có:

\(A=1+2^2+2^3+...+2^{2011}+2^{2012}+2^{2013}\)

\(A=1+\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{2011}+2^{2012}+2^{2013}\right)\)

\(A=1+2^2\cdot\left(1+2+2^2\right)+2^5\cdot\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2011}\cdot\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=1+2^2\cdot7+2^5\cdot7+...+2^{2011}\cdot7\)

\(A=1+7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2011}\right)\)

Vì \(7⋮7\)

\(\Rightarrow7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2011}\right)⋮7\)

\(\Rightarrow1+7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2011}\right)\) chia 7 dư 1

hay \(A\) chia 7 dư 1

Vậy A chia 7 dư 1.

thanks

Đặt  \(A=1+2+2^2+2^3+......+2^{2015}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+......+2^{2016}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=1-2^{2016}\)( sử dụng triệt tiêu các số giống nhau còn lại \(1\)và \(2^{2016}\))

Ta thực hiên phép chia :

\(A=\frac{2^{2018}}{2^{2016}-1}\)

\(\Rightarrow A+1=\frac{2^{2018}}{2^{2016}}\)

Vậy số dư phép chia \(2^{2018}\)cho \(1+2+2^2+2^3+.....+2^{2015}\)là 1

A =1 + (2+2² +2³)+(2⁴+2⁵+2⁶) +........+ (2²⁰¹⁴+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶)

   = 1 +2(1+2+4) +2⁴(1+2+4) +.......+2²⁰¹⁴(1+2+4)

 =1 + 7(2+2⁴ +......+2²⁰¹⁴) 

=> A chia cho 7 dư 1

\(A=1+\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)

\(A=1+7\cdot2+7\cdot2^4+...+7\cdot2^{2014}\)

\(A=1+7\cdot\left(2+2^4+...+2^{2014}\right)\) chia 7 dư 1