Ta có : \(3^{2000}=3^{1998}.3^2=\left(3^6\right)^{333}.9=729^{333}.9=\left(7.104+1\right)^{333}.9\)

Ta có : \(\left(7.104+1\right)^{333}\equiv1\left(mod7\right)\)\(\Leftrightarrow\left(7.104+1\right)^{333}.9\equiv9\left(mod7\right)\)

Mà \(9\equiv2\left(mod7\right)\) nên \(\left(7.104+1\right)^{333}.9\equiv2\left(mod7\right)\) hay \(3^{2000}\equiv2\left(mod7\right)\)

Vậy \(3^{2000}\) chia 7 dư 2

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề phép chia có dư, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng đồng dư thức như sau:

Giải

3^2000 = (3^2)^1000 = 9^1000

9 \(\equiv\) 2 (mod 7) ⇒ 9^1000 \(\equiv\) 2^1000 (mod 7)

9^1000 \(\equiv\) 2^1000 \(\equiv\) (2^3)\(^{333}\).2 \(\equiv\) 8\(^{333}\).2 \(\equiv\) 1\(^{333}\).2 \(\equiv\) 2 (mod7)

Vậy 3^2000 chia 7 dư 2

HELP ME!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

giải dài dòng lắm

x=8

y=5

áp dụng ( a+b)^n =BSa +b^n (BS là bội số ) 
(a-b) ^n =BSa +b^n (với n chẵn) 
(a-b)^n= BSa -b^n (với n lẻ ) 
ta có 92^94 =(15.6 +2)^94 =BS (15.6) + 2^94. vì BS (15.6)chia hết cho 15 
=> 92^94 chia 15 dư 2^94 
xét 2^96 =16^24 =(15+1)^24 =BS15 +1 => 2^96 chia 15 dư 1 
mà 2^94= 2^96/4 
=> 2^94 chia 15 dư 4 
vậy 92^94 chia 15 dư 4 

Mk thấy bn lm cx đúng, nhưng hơi hơi khó hiểu...

Bấm vào câu hỏi tương tự : 

Đề bài hơi khác một chút : | b - 45 |  ( cách làm tương tự ) 

Chúc học tốt !!! 

NHận xét: 

- Với \(x\ge0\Rightarrow\left|x\right|+x=2x\)

- Với \(x< 0\Rightarrow\left|x\right|+x=0\)

=> |x| + x luôn chẵn với mọi x thuộc Z

Áp dụng nhận xét trên thì |b - 15| + b - 15 là số chẵn với b - 15 thuộc Z

=> 2^a + 37 chẵn => 2^a lẻ <=> a = 0

Khi đó |b - 15| + b - 15 = 38

- Nếu b < 15, ta có: -(b - 15) + b - 15 = 38 <=> 0 = 38 (loại)

- Nếu b \(\ge\) 15, ta có: b - 15 + b - 15 = 38 <=> 2b - 30 = 38 <=> b = 34 (thỏa mãn)

Vậy a = 0, b = 34