câu cuối là cm nha 

0

tich nha 

kudosinichi

A = \(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)+1\)

\(A=2.31+2^6.31+....+2^{96}.31+1\)

\(A=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)+1\)

Vậy A chia 31 được số dư là 1 

Câu a:

A = 5 + 5^2 + 5^3

A = 5.(1+ 5 + 5^2)

A = 5.(1+ 5+ 25)

A = 5.(6 + 25)

A = 5.31

A ⋮ 31 (đpcm)

Câu b:

A = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99

Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99

Dãy số trên có 99 số hạng vì 99 : 3 = 33

Nên ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (5+ 5^2+ 5^3) + ..+ (5^97+ 5^98 + 5^99)

A = 5.(1+5+5^2) + ..+ 5^97.(1+5+5^2)

A = (1+5+5^2).(5+ ..+ 5^97)

A =31.(5+..+5^97)

A ⋮ 31 (đpcm)

1)

\(222^{333}\)   và  \(333^{222}\)

\(222^{333}=\left(222^3\right)^{111}=10941048^{111}\)

\(333^{222}=\left(333^2\right)^{111}=110889^{111}\)

 vì \(10941048^{111}>110889^{111}\Rightarrow222^{333}>333^2\)

 2)

\(1x8y2⋮36\Rightarrow1x8y2⋮4;1x8y2⋮9\)

\(1x8y2⋮4\Leftrightarrow y2⋮\Leftrightarrow y=\left\{1;5;9\right\}\)

-nếu\(y=1\Rightarrow1x812⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+1+2\right)⋮9\Leftrightarrow12+x⋮9\Leftrightarrow x=6\)nếu \(y=5\Rightarrow1x852⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+5+2\right)⋮9\Leftrightarrow16+x⋮9\Leftrightarrow x=2\)nếu \(y=9\Rightarrow1x892⋮9\Leftrightarrow\left(1+x+8+9+2\right)⋮9\Leftrightarrow20+x⋮9\Leftrightarrow x=7\) 

a) ta có :

\(31^{111}< 32^{111}=\left(2^5\right)^{111}=2^{555}\)

\(17^{139}>16^{139}=\left(2^4\right)^{139}=2^{556}\)

Vì \(2^{555}< 2^{556}\)

Nên \(31^{111}< 17^{139}\)

vậy \(31^{111}< 17^{139}\)

b) Gọi số cần tìm là : x ( \(x\ne0;x\inℕ\))

Ta có :

x chia 5 dư 3 \(\Rightarrow x+3⋮5\)\(\Rightarrow7x+21⋮35\)

x chia 7 dư 4 \(\Rightarrow x+4⋮7\)\(\Rightarrow5x+20⋮35\)

\(\Rightarrow\left(7x+21\right)-\left(5x+20\right)⋮35\)

\(\Rightarrow7x+21-5x-20⋮35\)

\(\Rightarrow\left(7x-5x\right)+\left(21-20\right)⋮35\)

\(\Rightarrow2x+1⋮35\)

\(\Rightarrow2x+1\in\left\{5;-5;7;-7;35;-35\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{4;-6;6;-8;34;-36\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;-3;3;-4;17;-18\right\}\)

Vậy \(x=2\)

ta có :214^200.214^14

=(214^4)^500(tách 2000=4.500)

=.....6(có gạch trên đầu)

214^14=214^12.214^2

=(214^4)^3(tách 12=4.3)

=....6(có gạch trên đầu)nhân .........6

=......8

suy ra 214^214 có tận cùng là ....8(v ...6nhn ...8)=...8

98^2015 

=98^2000.98^15

=.........6nhan voi ......7

=.....2( gach)

m giai dc nhu vay