Câu a:

A = 1 + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)

A = 2\(^0\) + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; ...; 2006

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1

Số số hạng của dãy số trên là: (2006 - 0) : 1+ 1 = 2007

2007 : 3 = 669

Vậy nhóm 3 hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (2\(^0\) + 2+ 2\(^2\)) + (2\(^3\) + 2\(^4\) + 2\(^5\)) + ...+ (2\(^{2004}\) + 2\(^{2005}\) + 2\(^{2006}\))

A = (1 + 2 + 4) + 2\(^3\)(1 + 2 + 4) + ...+ 2\(^{2004}\).(1 + 2 + 4)

A = (1+ 2+ 4).(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))

A = 7.(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))

Vậy A ⋮ 7 (đpcm)

Câu b:

B = 2\(^{2006}\)

B = (2\(^3\))\(^{668}\).2\(^2\)

B = 8\(^{668}\).4

8 \(\equiv\) 1 (mod 7)

8\(^{668}\) \(\equiv\) 1\(^{668}\) (mod 7)

8\(^{668}\) \(\equiv\) 1 (mod 7)

4 \(\equiv\) 4 (mod 7)

8\(^{668}\) \(\equiv\) 4 (mod 7)

Vậy B chia 7 dư 4

Câu a:

A = 1 + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)

A = 2\(^0\) + 2 + 2 \(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2006}\)

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; ...; 2006

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1

Số số hạng của dãy số trên là: (2006 - 0) : 1+ 1 = 2007

2007 : 3 = 669

Vậy nhóm 3 hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (2\(^0\) + 2+ 2\(^2\)) + (2\(^3\) + 2\(^4\) + 2\(^5\)) + ...+ (2\(^{2004}\) + 2\(^{2005}\) + 2\(^{2006}\))

A = (1 + 2 + 4) + 2\(^3\)(1 + 2 + 4) + ...+ 2\(^{2004}\).(1 + 2 + 4)

A = (1+ 2+ 4).(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))

A = 7.(1 + 2\(^3\) + ... + 2\(^{2004}\))

Vậy A ⋮ 7 (đpcm)

Câu b:

B = 2\(^{2006}\)

B = (2\(^3\))\(^{668}\).2\(^2\)

B = 8\(^{668}\).4

8 \(\equiv\) 1 (mod 7)

8\(^{668}\) \(\equiv\) 1\(^{668}\) (mod 7)

8\(^{668}\) \(\equiv\) 1 (mod 7)

4 \(\equiv\) 4 (mod 7)

8\(^{668}\) \(\equiv\) 4 (mod 7)

Vậy B chia 7 dư 4

a)\(A=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\right)\)

\(A=7+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2004}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7+2^3.7+...+2^{2004}.7\)

\(A=7\left(1+2^3+...+2^{2004}\right)\) chia hết cho 7

b)\(2^{2006}=2^{2004}.2^2=\left(2^6\right)^{334}.4=64^{334}.4\)

Mặt khác: \(64\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}.4\equiv4\left(mod7\right)\)

=>2²⁰⁰⁶ chia 7 dư 4

Trl :

Bạn kia làm đúng rồi nhé !

Học tốt nhé bạn @

4 sai rồi tick đi tớ ns đáp án cho

A = 2 + 2²  +  2³ +....+ 2^99​

   = (2 + 2² + 2³) + .... + (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹)

   = 2.(1 + 2 + 4) + .... + 2⁹⁷.(1 + 2 + 4)

   = 2.7 + ..... + 2⁹⁷.7

   = 7.(2 + .... + 2⁹⁷) chia hết cho 7

A=2+2²+2³+...+2⁹⁹

A=2(1+2+4)+2³(1+2+4)+2⁵(1+2+4)+...+2⁹⁷(1+2+4)

A=2.7+2³.7+2⁵.7+...+2⁹⁷.7

A=7(2+2³+2⁵+2⁷+...+2⁹⁷)

nên biều thức trên chia hết cho 7

A=2+2²+2³+...+2⁹⁹

A=2(1+2+4+8+16)+2⁵(1+2+4+8+16)+....+2⁹⁵(1+2+4+8+16)

A=2.31+2⁵.31+...+2⁹⁵.31

A=31(2+2⁵+...+2⁹⁵⁾

vậy A chia hết cho 31 nên số dư của 31 chia A là 0

 cau 1 minh ra 6

Cau 1 ra d­u 6 . minh hoc rui day la bai dong du

1, Dễ thấy : \(5^2=25\equiv1\left(mod12\right)\)                                         \(7^2=49\equiv1\left(mod12\right)\)

             \(\rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)                                     \(\rightarrow\left(7^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)

           \(\rightarrow5^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)                                                 \(\rightarrow7^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)

Vậy \(5^{70}:12\left(dư1\right)\) và \(7^{70}:12\left(dư1\right)\)Vậy \(\left(5^{70}+7^{70}\right):12\left(dư2\right)\)

Bài 2 :  Ta có : 3012 = 13.231 + 9

Do đó: 3012 đồng dư với 9 (mod13)

=> \(3012^3\)đồng dư với \(9^3\left(mod13\right)\). Mà \(9^3=729\)đồng dư với 1 (mod13)

=> \(3012^3\)đồng dư với 1 (mod13)

Hay \(3012^{93}\)đồng dư với 1 (mod13)

=> \(3012^{93}-1\)đồng dư với 0 (mod13)

Hay \(3012^{93}-1⋮13\left(đpcm\right)\)

Bếu hít