Gọi số cần tìm là ab

a00b : ab = 89

=> a = 4

b = 5

 không có số nào cả. Lý do là bởi nếu ta thêm số khác 0 vào thì còn có thể chứ 0 thì làm sao được.

                                 Nên chúng ta có kết luận không có số nào thỏa mãn đề bài.

• Số tự nhiên có hai chữ số cần tìm được biểu diễn là ab¯modifying-above a b with bar𝑎𝑏, với a∈{1,2,...,9}a is an element of start-set 1 comma 2 comma point point point comma 9 end-set𝑎∈{1,2,...,9}và b∈{0,1,...,9}b is an element of start-set 0 comma 1 comma point point point comma 9 end-set𝑏∈{0,1,...,9}. Giá trị của số này là 10a+b10 a plus b10𝑎+𝑏.
• Khi viết thêm hai chữ số 000xen giữa hai chữ số của số đó, số mới được tạo thành là a00b¯modifying-above a 00 b with bar𝑎00𝑏. Giá trị của số này là 1000a+b1000 a plus b1000𝑎+𝑏.
• Theo đề bài, số mới gấp 898989lần số cần tìm, nên có phương trình: 1000a+b=89(10a+b)1000 a plus b equals 89 open paren 10 a plus b close paren1000𝑎+𝑏=89(10𝑎+𝑏).
• Phương trình được mở rộng thành: 1000a+b=890a+89b1000 a plus b equals 890 a plus 89 b1000𝑎+𝑏=890𝑎+89𝑏.
• Các số hạng được nhóm lại: 1000a−890a=89b−b1000 a minus 890 a equals 89 b minus b1000𝑎−890𝑎=89𝑏−𝑏.
• Thực hiện phép trừ: 110a=88b110 a equals 88 b110𝑎=88𝑏.
• Phương trình được rút gọn bằng cách chia cả hai vế cho 222222: 110a22=88b22110 a over 22 end-fraction equals 88 b over 22 end-fraction110𝑎22=88𝑏22, dẫn đến 5a=4b5 a equals 4 b5𝑎=4𝑏.
• Vì aa𝑎và bb𝑏là các chữ số, và a∈{1,2,...,9}a is an element of start-set 1 comma 2 comma point point point comma 9 end-set𝑎∈{1,2,...,9}, b∈{0,1,...,9}b is an element of start-set 0 comma 1 comma point point point comma 9 end-set𝑏∈{0,1,...,9}, và 5a=4b5 a equals 4 b5𝑎=4𝑏, suy ra 4b4 b4𝑏phải chia hết cho 555. Do đó, bb𝑏phải là 000hoặc 555.
• Nếu b=0b equals 0𝑏=0, thì 5a=4×0=05 a equals 4 cross 0 equals 05𝑎=4×0=0, suy ra a=0a equals 0𝑎=0. Điều này không thỏa mãn điều kiện a∈{1,2,...,9}a is an element of start-set 1 comma 2 comma point point point comma 9 end-set𝑎∈{1,2,...,9}.
• Nếu b=5b equals 5𝑏=5, thì 5a=4×5=205 a equals 4 cross 5 equals 205𝑎=4×5=20, suy ra a=205=4a equals 20 over 5 end-fraction equals 4𝑎=205=4. Giá trị này thỏa mãn điều kiện a∈{1,2,...,9}a is an element of start-set 1 comma 2 comma point point point comma 9 end-set𝑎∈{1,2,...,9}.
• Vậy, số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 454545.