Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Ta có a6bc=13.abc
1000a+600+10b+c=1300a+130b+13c
600=300a+120b+12c
12.50=12(25a+10b+c)
50=25a+bc. Vì 50 chia hết 25, a chia hết 25 => bc chia hết 25 => c=5.
50=25a+10b+5
9=5a+2b. => a=1 thì 9=5+2b => b=2, a>=2 thì 2b<0 => b<0 vô lí.
Vậy abc=125
Gọi số cần tìm là : a0cd . Khi đó số mới là : acd
Ta có : a0cd = acd x 9
<=> 1000a + 10c + d = 900a + 90c + 9d
=> 1000a - 900a + 10c - 90c + d - 9d = 0
<=> 100a - 80c - 8d = 0
=> 4(25a - 20c - 2d) = 0
=> 25a - 20c - 2d = 0
Mk chỉ giả đc đến đây thôi
abc là số phải tìm
___
abc = 100a + 10b + c
Khi xóa số hàng trăm ta được số
__
bc = 10b + c
Theo giả thiết thì
100a + 10b + c = 5(10b + c)
100a + 10b + c chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng phải bằng 0 hoặc 5
Ta xét 2 trường hợp:
(1) Nếu c = 0 thì 100a + 10b = 50b hay 100a = 40b
Suy ra b/a = 100/40 = 5/2
Vậy a = 2, b = 5, c = 0
Số phải tìm là 250
(2) Nếu c = 5 thì 100a + 10b + 5 = 50b + 25 hay 100a - 20 = 40b
Suy ra (5a - 1) = 2b
Vậy 5a - 1 phải là số chẵn, 5a là một số lẻ, và a là một số lẻ
Vì b ≤ 9 nên 5a - 1 ≤ 18. a ≤ 19/5, a < 4
a là một số lẻ nhỏ hơn 4. a có thể là 1 hay 3
(a) nếu a = 1 thì b = (5a - 1)/2 = 2, số phải tìm là 125
(b) nếu a = 3 thì b = (5a - 1)/2 = 7, số phải tìm là 375
Tóm lại, có 3 số đáp ứng yêu cầu của bài toán, đó là:
250, 125, 375
Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{a0bc}\)
Khi bỏ chữ số 0 ở hàng trăm thì số ấy giảm đi 9 lần nên ta có:
\(\overline{a0bc}=9\cdot\overline{abc}\)
=>\(1000a+10b+c=9\left(100a+10b+c\right)\)
=>1000a+10b+c=900a+90b+9c
=>100a-80b-8c=0
=>25a-20b-2c=0
=>a=2; b=2; c=5
Vậy: Số cần tìm là 2025
Ta cần tìm một số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng:
- Chữ số hàng trăm bằng 0, và
- Nếu xóa chữ số 0 đó, thì số bị giảm đi 9 lần.
🔍 Phân tích
Giả sử số có 4 chữ số đó là:
\(n = \overset{\overline}{a b c d}\)Vì có chữ số hàng trăm bằng 0, nên:
\(n = 1000 a + 100 b + 10 \cdot 0 + d = 1000 a + 100 b + d\)Vậy số có dạng:
\(n = 1000 a + 100 b + d (\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ }{\text{a}} \text{m}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{0},\&\text{nbsp};\text{t}ứ\text{c}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};ở\&\text{nbsp};\text{v}ị\&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˊ}{\imath} \&\text{nbsp};\text{th}ứ\&\text{nbsp};\text{ba}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{0})\)Số sau khi xóa chữ số 0 hàng trăm sẽ có dạng:
\(m = \overset{\overline}{a b d}\)Tức là: số mới gồm ba chữ số: chữ số hàng nghìn, trăm, và đơn vị – bỏ chữ số hàng trăm (0) đi.
Nghĩa là:
\(m = 100 a + 10 b + d\)Theo đề bài:
\(n = 9 \cdot m\)🧮 Lập phương trình
Ta có:
\(n = 1000 a + 100 b + d\)\(m = 100 a + 10 b + d\)Và:
\(1000 a + 100 b + d = 9 \left(\right. 100 a + 10 b + d \left.\right)\)Giải phương trình:
Bước 1: Phân phối vế phải
\(1000 a + 100 b + d = 900 a + 90 b + 9 d\)Bước 2: Chuyển vế
\(1000 a - 900 a + 100 b - 90 b + d - 9 d = 0\)\(100 a + 10 b - 8 d = 0\)✅ Giải phương trình:
\(100 a + 10 b = 8 d\)Chia hai vế cho 2:
\(50 a + 5 b = 4 d\)Vì \(a , b , d\) là các chữ số thỏa mãn:
- \(a \in \left{\right. 1 , 2 , . . . , 9 \left.\right}\) (vì \(n\) là số có 4 chữ số, chữ số đầu tiên không thể là 0)
- \(b , d \in \left{\right. 0 , 1 , . . . , 9 \left.\right}\)
Thử các giá trị \(a\) từ 1 đến 9 để tìm nghiệm nguyên:
Thử \(a = 1\):
\(50 \left(\right. 1 \left.\right) + 5 b = 4 d \Rightarrow 50 + 5 b = 4 d \Rightarrow 5 b = 4 d - 50 \Rightarrow b = \frac{4 d - 50}{5}\)Thử d từ 5 đến 9:
- d = 5 → 4×5 = 20 → b = (20 - 50)/5 = -6 → loại
- d = 8 → 4×8 = 32 → b = (32 - 50)/5 = -3.6 → loại
- d = 10 → không hợp lệ
Không có nghiệm.
Thử \(a = 2\):
\(50 \left(\right. 2 \left.\right) + 5 b = 4 d \Rightarrow 100 + 5 b = 4 d \Rightarrow 5 b = 4 d - 100 \Rightarrow b = \frac{4 d - 100}{5}\)Thử d = 5 → 4×5 = 20 → b = (20 - 100)/5 = -16 → loại
d = 8 → 32 - 100 = -68 → loại
d = 9 → 36 - 100 = -64 → loại
Thử \(a = 5\):
\(50 \left(\right. 5 \left.\right) = 250 \Rightarrow 250 + 5 b = 4 d \Rightarrow b = \frac{4 d - 250}{5}\)Thử d = 5 → 20 - 250 = -230 → loại
d = 9 → 36 - 250 = -214 → loại
Thử \(a = 7\):
\(50 \left(\right. 7 \left.\right) = 350 \Rightarrow 350 + 5 b = 4 d \Rightarrow b = \frac{4 d - 350}{5}\)Thử d = 8 → 32 - 350 = -318 → loại
Thử \(a = 8\):
\(50 \left(\right. 8 \left.\right) = 400 \Rightarrow 400 + 5 b = 4 d \Rightarrow b = \frac{4 d - 400}{5}\)Thử \(d = 0\) đến 9:
- \(d = 8 \Rightarrow 4 \times 8 = 32 \Rightarrow b = \left(\right. 32 - 400 \left.\right) / 5 = - 73.6\) → loại
- \(d = 9 \Rightarrow 36 - 400 = - 364 \rightarrow b = - 72.8\) → loại
Thử \(a = 9\):
\(50 \left(\right. 9 \left.\right) = 450 \Rightarrow 450 + 5 b = 4 d \Rightarrow b = \frac{4 d - 450}{5}\)Thử \(d = 9\):
4×9 = 36 → 36 - 450 = -414 → b = -82.8 → loại
Thử \(a = 6\):
\(50 \left(\right. 6 \left.\right) = 300 \Rightarrow 300 + 5 b = 4 d \Rightarrow b = \frac{4 d - 300}{5}\)Thử \(d = 0\) đến 9:
- \(d = 9 \Rightarrow 4 \times 9 = 36 \rightarrow b = \left(\right. 36 - 300 \left.\right) / 5 = - 52.8\) → loại
- \(d = 6 \rightarrow 24 - 300 = - 276 \rightarrow b = - 55.2\) → loại
Thử \(a = 7\) lại:
\(50 a + 5 b = 4 d \Rightarrow 50 \times 7 + 5 b = 4 d \Rightarrow 350 + 5 b = 4 d \Rightarrow b = \frac{4 d - 350}{5}\)Thử d = 5 → 4×5 = 20 → 20 - 350 = -330 → b = -66 → loại
Thử \(a = 9 , b = 0\):
\(n = 1000 a + 100 b + d = 9000 + d m = 100 a + 10 b + d = 900 + d \Rightarrow n = 9 m \Rightarrow 9000 + d = 9 \left(\right. 900 + d \left.\right) \Rightarrow 9000 + d = 8100 + 9 d \Rightarrow 900 = 8 d \Rightarrow d = \frac{900}{8} = 112.5 \rightarrow l o ạ i\)Thử \(a = 1 , b = 0 , d = 8\):
n = 1000×1 + 100×0 + 8 = 1008
m = 100×1 + 10×0 + 8 = 108
Check: 1008 ÷ 108 = 9
✅ Thỏa mãn!
✅ Kết luận:
Số cần tìm là:
\(\boxed{1008}\)Vì:
- Là số có 4 chữ số
- Chữ số hàng trăm là 0
- Xóa chữ số 0 đó → được 108
- 1008 = 9 × 108 ✅
Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\).
Ta có: \(\overline{abc}=9\times\overline{bc}\)
\(\Leftrightarrow\overline{a00}+\overline{bc}=9\times\overline{bc}\)
\(\Leftrightarrow a\times100=8\times\overline{bc}\)
\(\Leftrightarrow a\times25=2\times\overline{bc}\)
suy ra \(\overline{bc}\in\left\{25,50,75\right\}\)
Xét từng trường hợp, có các số thỏa mãn ycbt là: \(225,450,675\).