ab - ba = 10a + b - (10b +a) = 9a - 9 b = 9(a - b)= 3² (a - b)

Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương mà a; b là các chữ số

nên a - b chỉ có thể = 1;  4; 9

+) a - b = 1 ; ab nguyên tố   => ab = 43 

+) a - b = 4 => ab= 73  thỏa mãn

+) a- b = 9 => ab = 90 loại

Vậy ab = 43 hoặc 73

Đặt ab = m , cd = n 

Ta có 10m + n chia hết cho mn

=>n chia hết cho m và 10m chia hết cho n

S đó tìm hết 

Bài giải

Ta có :

\(\overline{abcd}⋮\overline{ab.\overline{cd}}\)                      (1)

\(\Rightarrow100.\overline{ab}+\overline{cd}⋮\overline{ab}.\overline{cd}\)  (2)                       

\(\Rightarrow\overline{cd}⋮\overline{ab}\)

Đặt \(\overline{cd}=k.ab\)với \(k\inℕ,1\le k\le9\) (3)

 Thay vào (2) :

\(100.\overline{ab}+k.\overline{ab}⋮k.\overline{ab}.\overline{ab}\)

\(\Rightarrow100+k⋮k.\overline{ab}\) (4)

\(\Rightarrow100⋮k\)                 (5)

Từ (3) và (5) :

\(\Rightarrow k\in\left\{1;2;4;5\right\}\)

Với k=1 ,thay vào (4) \(⋮101⋮\overline{ab}\) (loại)

Với k=2 thay vào (4) :102 \(⋮2.\overline{ab}\Rightarrow51⋮\overline{ab}\).Khi đó:

\(\overline{ab}=17\) và \(\overline{cd}=34\) ,hoặc \(\overline{ab}=51\)và \(\overline{cd}=102\)(loại)

Với k=4 thay vào (4) :104 \(⋮\)4.ab  hoặc ab = 26 và cd= 104 (loại)

Với k=5 thay vào (4) :105 \(⋮\)5 .ab \(\Rightarrow\)21\(⋮\)ab .Khi đó :

                                 \(\overline{ab}=21\)và \(\overline{cd}=105\)(loại)

KL : Có hai đáp số : 1734 và 1352

mình không muốn vào math nhiều lên mình bỏ dấu gạch trên đầu nhá

vì a là số chính phương => \(a\in\left\{1;4;9\right\}\)

+Nếu a=1 => ad=16 => d=6=> \(c\in\left\{1;3\right\}\)

             -Nếu c=1 => abcd=1b16 => vô lý vì không có số chính phương nào như vậy

             -Nếu c=3 => abcd=1b36 => b=9

+Nếu a=4 => ad=49 => d=9 => c=4 => abcd=4b49 (loại)

+Nếu a=9 => ad=9d (vô lý)

Bạn tham khảo link này nhé !

Câu hỏi của Nguyễn Triệu Yến Nhi - Toán lớp 6 - Học toán với OlineMath.

Câu hỏi của Hatsune Miku - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath.

A=\(\overline{ab}-\overline{ba}\)

A=\(\left(10\cdot a+b\right)-\left(10\cdot b+a\right)\)

A=\(10\cdot a+b-10\cdot b-a\)

A=\(9\left(a-b\right)\)

để A là một số chính phương mà \(9=3^3\)

=> (a-b) phải là một số chính phương

vì a,b là các số từ 1 đến 9 và a>b>0 nên a-b chỉ có thể nhận các giá trị từ 1 đến 8

Mà trong các số từ 1 đến 8 các số chính phương chỉ có 1 và 4

TH1: a-b=1=>a=b+1

TH2: a-b=4=>a=b+4

vì \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên b chỉ có thể là 1,3,7,9( các số lẻ và ko chia hết)

TH1: a=b+1

nếu b=1=> a=2=> \(\overline{ab}=21\) ( ko phải số nguyên tố vì 21⋮3)

nếu b=3=> a=4=> \(\overline{ab}=43\) ( thỏa mãn vì 43 là số nguyên tố)

nếu b=7=> a=8=> \(\overline{ab}=87\) ( ko phải số nguyên tố vì 87⋮3)

nếu b=9=> a=10( loại vì a phải là các số từ 1 đến 9)

TH2: a=b+4

nếu b=1=> a=5=> \(\overline{ab}=51\) ( ko phải số nguyên tố vì 51⋮3)

nếu b=3=> a=7=> \(\overline{ab}=73\) ( thỏa mãn vì 73 là số nguyên tố)

nếu b=7=> a=11( loại vì a là những số từ 1 đến 9)

vậy các số nguyên tố \(\overline{ab}\) thỏa mãn đề bài là 43 và 73

abcd=100.ab+cd =99ab+(ab+cd)

vì 99 chia hết cho 11=> 99ab chia hết cho 11 => nếu ab+cd chia hết cho 11 thì abcd chia hết cho 11

cảm ơn bạn cool queen, add với mình nhé <3

Ta có:

\(\overline{abcd}=100.\overline{ab}+\overline{cd}\)

\(=100.2.\overline{cd}+\overline{cd}\)

\(=200.\overline{cd}+\overline{cd}\)

\(=201.\overline{cd}⋮67\)

Vậy nếu \(\overline{ab}=2.\overline{cd}\) thì \(\overline{abcd}⋮67\)