giúp

1/

Vì $ƯCLN(x,y)=6$ nên đặt $x=6m, y=6n$ với $m,n$ là số tự nhiên, $m,n$ nguyên tố cùng nhau.

Theo bài ra ta có:

$xy=720$

$\Rightarrow 6m.6n=720$

$\Rightarrow mn=20$

Do $m,n$ nguyên tố cùng nhau nên $(m,n)=(1,20), (4,5), (5,4), (20,1)$
$\Rightarrow (x,y)=(6,120), (24,30), (30,24), (120,60)$

2/

Vì $5x=|x+2|+|2x+1|+|x+3|\geq 0$ nên $x\geq 0$

$\Rightarrow |x+2|=x+2; |2x+1|=2x+1; |x+3|=x+3$. Bài toán trở thành:

$x+2+2x+1+x+3=5x$

$\Rightarrow 4x+6=5x$

$\Rightarrow x=6$ (thỏa mãn)

Nếu n=0 thì n + 9 = 0 + 9 = 9; n + 15 = 0 + 15 = 15 đều là hợp số (loại)

Nếu n = 1 thì n + 3 = 1 + 3 = 4; n + 7 = 1 + 7 = 8; n + 9 = 1 + 9 = 10; n + 13 = 1 + 13 = 14; n + 15 = 1 + 15 = 16 đều hợp số (loại)

Nếu n = 2 thì n + 7 = 2 + 7 = 9; n + 13 = 2 + 13 = 15 là hợp số (loại)

Nếu n = 3 thì n + 1 = 3 + 1 = 4; n + 3 = 3 + 3 = 6; n + 7 = 3 + 7 = 10; n + 9 = 3 + 9 = 12; n + 13 = 3 + 3 = 16; n + 15 = 3 +15=18 đều là hợp số (loại)

Nếu n = 4 thì n + 1 = 4 + 1 = 5; n + 3 = 4 + 3 = 7; n + 7 = 4 + 7 = 11; n + 13 = 13 + 4 = 17; n + 15 = 15 + 4 = 19; n +9= 4 + 9= 13 đều là số nguyên tố (chọn)

Nếu n = 5 thì n + 1 = 1 + 5= 6;n+ 3 = 5 + 3 = 8;n + 9 = 5 + 9 = 14;n + 13 = 5 + 13 = 18;n + 15 = 15 + 15 = 20 đều là hợp số (loại)

Xét n> 5 thì n = 5k + 1 hoặc 5k + 2 hoặc 5k + 3 hoặc 5 k + 4

Nếu n = 5k+ 1 thì n + 9 = 5k + 1 + 9 = 5k + 10 = 5x (k + 2) chia hết cho 5 (loại)

Nếu n = 5k + 2 thì n + 3 = 5k + 2 + 3 = 5k + 5 = 5 x (k+ 1) chia hết cho 5;n + 13 = 5k+ 2 + 13 = 5k+ 15 = 5 x(k+3)chia hết cho 5 (loại)

Nếu n=5k + 3 thì n + 7 = 5k + 3 + 7 = 5k + 10 = 5 x (k+2) chia hết cho 5 (loại)

Nếu n = 5k + 4 thì n + 1 = 5k + 4 + 1 = 5k + 5 = 5 x (k+ 1) chia hết cho 5 (loại)

Suy ra n < 5. Vậy n = 4 thì n + 1; n + 3;n + 9; n + 3;n + 13; n + 15 là số nguyên tố.

k đê!!

Olm chào em. Em cần làm gì với biểu thức này nhỉ. 

a=1+2+2+2+....+2

Ta có: 6a + 13 là số nguyên tố và 25 nhỏ hơn hoặc bằng 6a + 13 , và 6a + 13 nhỏ hơn hoặc bằng 45 

=> 6a + 13 thuộc { 29;31;37;41;43 }

+ Nếu 6a + 13 = 29 => 6a = 29 - 13 = 16 => a = 16/6 ( loại )

+ Nếu 6a + 13 = 31 => 6a = 31 - 13 = 18 => a = 18 : 6 = 3 ( thỏa mãn )

+ Nếu 6a + 13 = 37 => 6a = 37 - 13 = 24 => a = 24 : 6 = 4 ( thỏa mãn )

+ Nếu 6a + 13 = 41 => 6a = 41 - 13 = 28 => a = 28/6 ( loại )

+ Nếu 6a + 13 = 43 => 6a = 43 - 13 = 30 => a = 30 : 6 = 5 ( thỏa mãn )

Vậy a thuộc {3;4;5 } thì 6a + 13 là số nguyên

làm cả tình bày cho mk nha

bài 3 nè : ta có a=42q+r=2*3*7q+r(q,r thuộc N,0<r<42 Vì a là SNT nên r ko chia hết cho 2,3,7 tìm các hợp số <42 loại chia hết cho 3,7 còn 25 r=25

a, p=3

b, p=5

k cho mình nha

+ Nếu p=2 => p+4=2+4=6 \(\div\) 2 ( Hợp số ) ( Loại )

+ Nếu p=3 => p+4 =3+4=7 ( SNT )

                     p+20=3+20=23 (SNT ) ( nhận )

+ Nếu p=3k+1 => p+20=3k+1+20=3k+21 \(\div\) 3 ( Hợp số )(Loại)

+ Nếu p = 3k + 2 => p+4=3k+2+4=3k+6 \(\div\) 3 ( Hợp số ) (loại)

Vậy : p=3

* Chú ý : \(\div\) : Chia hết

số 3 đó bạn !!!

\(x^2\) + 165 = y²

 y² - \(x^2\) = 165

\(y^2\) - \(xy\) + \(xy\) - \(x\)² = 165 

(\(y^2\) - \(xy\)) + (\(xy\) - \(x\)²) = 165

\(y\left(y-x\right)\) + \(x\)( y - \(x\))  = 165

(\(y-x\))(\(x+y\)) = 165 = 15 \(\times\) 11 = 3 \(\times\) 55 = 5 \(\times\) 33 

 y + \(x\) = 15

y - \(x\) = 11

trừ vế cho vế ta được

      2\(x\) = 4=> \(x\) = 2=> y = 11 + 2 = 13

\(y+x=55\)

y -  \(x\)  =  3

Trừ vế với vế ta được:  2\(x\)  = 55 - 3

                                      2\(x\)  = 52

                                        \(x\) = 52 : 2

                                         \(x\) = 26 ⇒ y = 55 - 26 = 29

\(y+x=33\)

y - \(x\)   = 5

Trừ vế với vế ta được:  2\(x\) = 28

                                      \(x\)   = 28: 2 

                                       \(x\)  = 14 ⇒ y = 5 + 14 = 19

Vậy ta có các cặp nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

  (\(x\); y) = ( 2; 13); (14; 19); ( 26; 29)

mk cảm ơn bn nha