Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy : 8p ; 8p + 1 ; 8p + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> Tích của chúng chia hết cho 3
Mà p là số nguyên tố và 8 không chia hết cho 3
=> 8p không chia hết cho 3 (1)
Ta có:8p + 1 là số nguyên tố
=> 8p + 1 không chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => 8p + 2 chia hết cho 3
Ta có: 8p + 2 = 2 ( 4p + 1 )
=> 4p + 1 chia hết cho 3 (vì 2 không chia hết cho 3)
Hay 4p + 1 là hợp số.
Chúc bạn học tốt!
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(a,b)$
$\Rightarrow a\vdots d; b\vdots d$
$\Rightarrow a+b\vdots d\Rightarrow p\vdots d$
Mà $p$ là snt nên $d=1$ hoặc $d=p$
Nếu $d=p$ thì $a\vdots p\Rightarrow a\vdots a+b$ (vô lý với mọi $a,b$ là số nguyên dương.
$\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow a,b$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.
\(Giai\)
\(Goi:d=\left(n+1,n-3\right).\)
\(taco:\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+1\right)-\left(n-3\right)⋮d\Leftrightarrow4⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2;4\right\}\)
\(\left(n+1,n-3\right)=1\Leftrightarrow d=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+1=2k+1\left(k\inℕ\right)\\n-3=2k+1\left(k\inℕ\right)\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2k\\n=2k+4\end{cases}}}\left(n,chẵn\right)\)
\(Vậy:với,n,chẵn,thì,:\left(n+1,n-3\right)=1\)
a)3
b)5
Giải:
Nếu p = 2 thì p+ 2 = 2 + 2 = 4 (loại vì 4 là hợp số)
Nếu p = 3 thì: p + 2 = 3 + 2 = 5(thỏa mãn)
p + 6 = 3 + 6 = 3 + 6 = 9 (loại vì 9 là hợp số)
Nếu p = 4 thì p + 2 = 6(loại vì 6 là hợp số)
Nếu p = 5 thì: p + 2 = 5 + 2 = 7(thỏa mãn)
p + 6 = 5 + 6 = 11(thỏa mãn)
p + 8 = 5 + 8 = 13(thỏa mãn)
p + 12 = 5 + 12 = 17(thỏa mãn)
p + 14 = 5 + 14 = 19(thỏa mãn)
Nếu p > 5 thì: p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4
TH1: p = 5k + 1 thì
p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + (1+ 14) = 5k+ 15 (loại vì đây là hợp số)
Th2: p = 5k + 2 thì:
p + 8 = 5k+ 2 + 8 = 5k + (2+ 8) = 5k + 10 (loại vì đây là hợp số)
TH3: p = 5k+ 3 thì:
p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + (3+ 12) = 5k+ 15 (loại vì đâu là hợp số)
Th4 p = 5k+ 4 thì:
p + 6 = 5k+ 4 + 6 = 5k + (4+ 6) = 5k+ 10 (loại vì đây là hợp số)
Từ những lập luận trên ta có: p = 5 là số duy nhất thỏa mãn đề bài.