Vì M(-1;1) nằm trên đường thẳng y=-x là phân giác của hai góc phần tư thứ (II) và (IV)

nên phương trình đi qua M và tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân sẽ là phương trình đi qua M và vuông góc với y=-x

Gọi phương trình cần tìm là (d): y=ax+b

(d) vuông góc với y=-x nên \(a\cdot\left(-1\right)=-1\)

=>a=1

=>y=x+b

Thay x=-1 và y=1 vào y=x+b, ta được:

-1+b=1

=>b=1+1

=>b=2

Vậy: (d): y=x+2

gọi Pt đường thảng .....y=ax+b(d)

d đi qua M(-1,1)   1=-a+b⇔b=a+1

gọi d cắt Ox tại \(A\left(-\dfrac{b}{a},O\right)\)

d cắt Oy tại \(B\left(O,b\right)\)

\(\Delta AOB\) vuông cân tại o

\(\Rightarrow OA=OB\Rightarrow\left(-\dfrac{b}{a}\right)^2+o^2=o^2+b^2\)

\(\dfrac{b^2}{a^2}=b^2\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}=1\Leftrightarrow a^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

(do d cắt 2 trục tọa độ nên a,b≠0)

vậy PtT đg thảng d:y=x+2

Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=ax+b\)

Đường thẳng qua M tạo 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân khi nó có hệ số góc \(a=1\) hoặc \(a=-1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x+b\\y=-x+b\end{matrix}\right.\)

Thay tọa độ M vào phương trình ta được:

\(\left[{}\begin{matrix}1=-1+b\\1=-\left(-1\right)+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=x+2\\y=-x\end{matrix}\right.\)

Đặt (d): y=(m-1)x+2m

Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)+2m=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)=-2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-2m}{m-1}\end{cases}\)

=>\(A\left(-\frac{2m}{m-1};0\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(-\frac{2m}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(-\frac{2m}{m-1}\right)^2}=\left|\frac{2m}{m-1}\right|=2\cdot\left|\frac{m}{m-1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(m-1\right)+2m=2m\end{cases}\)

=>B(0;2m)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2m-0\right)^2}=\sqrt{\left(2m\right)^2}=2\left|m\right|\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot2\cdot\left|m\right|\cdot2\cdot\left|\frac{m}{m-1}\right|=2\cdot\frac{m^2}{\left|m-1\right|}\)

\(S_{OAB}=1\)

=>\(2\cdot\frac{m^2}{\left|m-1\right|}=1\)

=>\(2m^2=\left|m-1\right|\) (1)

TH1: m>1

(1) sẽ trở thành: \(2m^2=m-1\)

=>\(2m^2-m+1=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot2\cdot1=1-8=-7<0\)

=>Loại

TH2: m<1

(1) sẽ trở thành: \(2m^2=-m+1\)

=>\(2m^2+m-1=0\)

=>\(2m^2+2m-m-1=0\)

=>(m+1)(2m-1)=0

=>m=-1(nhận) hoặc m=1/2(nhận)

 cắt hai trục tọa độ tao thành tam giác ⇔ m $\ne$0

Gọi (d) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B

$\Rightarrow$A( $\frac{2}{m}$; 0)$\Rightarrow$OA= trị tuyệt đối của $\frac{2}{m}$

=> B(0; -2) => OB= trị tuyệt đối của -2

xét tam giác cân AOB có AOB= 90 độ

OA=OB

=> trị tuyệt đố của $\frac{2}{m}$= trị tuyệt đối của -2

TH1: $\frac{2}{m}$=2

<=> 2=2m

<=> m=1 (t/m)

TH2 $\frac{2}{m}$= -2

<=> 2=-2m

<=>m=-1(t/m)

Vậy để d cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác cân thì m=1 hoặc m=-1