Dù đăng cách đây lâu rồi nhưng vẫn thích làm bài anh Tú đăng :P

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{a}{b}_{MIN}\)

\(\Rightarrow a_{MIN};b_{MAX}\)

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{9}{14}=N\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{14}{9}=N\Rightarrow a\in B\left(9\right);b\inƯ\left(14\right)\)

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{21}{35}=N\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{35}{21}=N\Rightarrow a\in B\left(21\right);b\inƯ\left(35\right)\)

\(a_{MIN}\Rightarrow a\in BCNN\left(9;21\right)\Rightarrow a=63\)

\(b_{MAX}\Rightarrow b\in UCLN\left(14;35\right)\Rightarrow b=7\)\(\)

Phân số cần tìm là \(\dfrac{63}{7}\)

Giải:

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) : \(\frac{9}{14}\) = n và \(\frac{a}{b}\) : \(\frac{21}{35}\) = m khi đó:

(\(\frac{a}{b}\) : \(\frac{9}{14}\)) : (\(\frac{a}{b}\) : \(\frac{21}{35}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac{14}{15}\)

Vì (a; b) = 1 nên n = 14 và m = 15

Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 14 x \(\frac{9}{14}\) = \(\frac91\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac91\)

Bài 4:

Giải:

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\) = n và \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\) = m; (n ; m ∈ N*) khi đó:

(\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\)) : (\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac49\)

Vì (a; b) = 1 nên n = 4 và m = 9

Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 4 : \(\frac{14}{15}\) = \(\frac{30}{7}\) \(\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{30}{7}\)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Bài 5:

Phân số nghịch đảo của phân số: \(\frac{6}{n}\) là: \(\frac{n}{6}\)

Nghịch đảo của phân số \(\frac{11}{n+7}\) là: \(\frac{n+7}{11}\)

Theo bài ra ta có: n ⋮ 6 và (n + 7) ⋮ 11

(n + 84) ⋮ 6 và (n + (7 + 77)) ⋮ 11

(n + 84) ⋮ 6 và (n + 84) ⋮ 11

(n + 84) ∈ BC(6; 11)

6 = 2.3; 11 = 11; BCNN(6; 11) = 2.3.11 = 66

(n + 84) ∈ B(66) = {0; 66; 132; 198;...}

n ∈ {-84; - 18; 48; 114;...}

Vì n là số tự nhiên bé nhất nên n = 48

Vậy n = 48

Do a/b nhỏ nhất nên (a;b)=1

Ta có:

\(\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{a}{b}.\frac{35}{18}=\frac{35a}{18b}\)là số tự nhiên => 35a chia hết cho 18b => 35a chia hết cho 18; 35a chia hết ho b

Do (35;18)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 18; 35 chia hết cho b (1)

\(\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}=\frac{15a}{8b}\)là số tự nhiên => 15a chia hết cho 8b => 15a chia hết cho 8; 15a chia hết cho b

Do (15;8)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 8; 15 chia hết cho b (2)

Từ (1) và (2) => \(a\in BC\left(18;8\right);b\inƯC\left(35;15\right)\)

Mà a/b nhỏ nhất => a nhỏ nhất; b lớn nhất => a = BCNN(18;8) = 72; b = ƯCLN(35;15) = 5

=> a + b = 72 + 5 = 77

Vậy a + b = 77

Do a/b nhỏ nhất nên (a;b)=1

Ta có:

$\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{a}{b}.\frac{35}{18}=\frac{35a}{18b}$ab :1835 =ab .3518 =35a18b là số tự nhiên => 35a chia hết cho 18b => 35a chia hết cho 18; 35a chia hết ho b

Do (35;18)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 18; 35 chia hết cho b (1)

$\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}=\frac{15a}{8b}$ab :815 =ab .158 =15a8b là số tự nhiên => 15a chia hết cho 8b => 15a chia hết cho 8; 15a chia hết cho b

Do (15;8)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 8; 15 chia hết cho b (2)

Từ (1) và (2) => $a\in BC\left(18;8\right);b\inƯC\left(35;15\right)$a∈BC(18;8);b∈ƯC(35;15)

Mà a/b nhỏ nhất => a nhỏ nhất; b lớn nhất => a = BCNN(18;8) = 72; b = ƯCLN(35;15) = 5

=> a + b = 72 + 5 = 77

Vậy a + b = 77

ta có \(\frac{a}{b}.\frac{35}{24}=\frac{35a}{24b};\frac{a}{b}.\frac{15}{16}=\frac{15a}{16b}\)

=> \(\hept{\begin{cases}a⋮24,16\\b\inƯ\left(35,15\right)\end{cases}}\)

ta có \(\frac{a}{b}\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow a=BCNN\left(24,16\right)=48\)

zà \(b=UCLN\left(35,15\right)=5\)

zậy phân số \(\frac{a}{b}\)cần tìm là \(\frac{48}{5}\)

Vì \(\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{a}{b}.\frac{35}{18}=\frac{a.7.5}{b.6.3}\) là số tự nhiên:

Mà: 7.5 không chia hết cho 6.3

=> a phải chia hết cho 18 và 35 phải chia hết cho b      (1)

Vì \(\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}=\frac{a.5.3}{b.2^3}\) là số tự nhiên

Mà: 5.3 không chia hết cho 2^3

=> a phải chia hết cho 8 và 15 phải chia hết cho b              (2)

Từ (1) và (2) 

=> a thuộc BC(18,8)  mà a nhỏ nhất => BCNN(18,8) = 72

=> b thuộc ƯC(35,15) mà b lớn nhất => ƯCLN(35,15) = 5

Vậy phân số a/b là 72/5

mk tịt