Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Xét các phân số: 3/4; 6/5; 9/10
Để phân số trên khi nhân với cùng một số nguyên dương nhỏ nhất đều trở thành số nguyên thì số nguyên dương đó phải là bội chung của 4; 5; 10. Vì đo là số nguyên dương nhỏ nhất nên số đó là bội chung nhỏ nhất của 4; 5; 10
4 = 2^2; 5 = 5; 10 = 2.5
BCNN(4; 5; 10) = 2^2.5 = 20
Vậy số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: 20
Bài 2:
M = 1/2.3/4.5/6...99/100
Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\) (a; b; n ∈ N* và b > a)
\(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\)
\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\)
Áp dụng công thức trên ta có:
\(\frac12<\frac{1+1}{2+1}=\frac23\)
\(\frac34<\frac{3+1}{4+1}=\frac45\)
\(\frac56\) < \(\frac{5+1}{6+1}\) = \(\frac67\)
............................
\(\frac{99}{100}\) < \(\frac{99+1}{100+1}\) = \(\frac{100}{101}\)
Cộng vế với vế ta có:
M = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\) < \(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\) = N
M < N (đpcm)
b; M.N = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\).\(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\)
M.N = \(\frac{1.3.5\ldots99}{3.5\ldots101}\). \(\frac{2.4.6\ldots100}{2.4.6\ldots100}\)
M.N = 1/100.101
Giải thích các bước giải:
Gọi a là số nguyên dương nhỏ nhất mà khi nhân nó với 5/6 ; -7/15;11/21 đều được tích là những số nguyên
Để 5a/6 ; -7a/15 ; 11a/21 phải chia hết cho 6 ; 15 ; 21
Để a là số nguyên dương nhỏ nhất thì a=BCNN (6,15,21) mà a =210
Suy ra số nguyên âm lớn nhất cần tìm là -210
Vậy số nguyên âm lớn nhất cần tìm là -210
Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\left(a,b\in Z,b\ne0,\left(a,b\right)=1\right)\)
Theo đề ta có \(\frac{9a}{10b}\in Z\), \(\frac{6a}{5b}\in Z\) và \(\frac{3a}{4b}\in Z\)
=> \(9a⋮10b\) => \(a⋮10\) và \(9⋮b\)
\(6a⋮5b\) => \(a⋮5\) và \(6⋮b\)
\(3a⋮4b\) =>\(a⋮4\) và \(3⋮b\)
Để phân số cần tìm là nhỏ nhất thì a nhỏ nhất và b lớn nhất
=> a=BCNN(10;5;4)
b=ƯCLN(9;6;3)
BCNN(10;5;4)=20
ƯCLN( 9;6;3)=3
=> Phân số cần tìm là 20/3
mik ko bit
Gọi số cần tìm là a
Ta có \(\frac{9a}{10}\in Z\), \(\frac{6a}{5}\in Z\) và \(\frac{3a}{4}\in Z\)
=> 9a\(⋮10\) =>\(a⋮10\) ( vì (9;10)=1)
6a\(⋮5\) => \(a⋮5\) ( vì (6;5)=1)
3a\(⋮4\) => \(a⋮4\) (vì (3;4)=1)
Vậy a=BCNN(10;5;4)
Có 10=2.5
5=5
4=22
=>BCNN(10;5;4)=22.5=20
Vậy a=20
\(9a⋮10b\)=> \(a⋮10\) và \(9⋮b\) ( vì (10;9)=1 và (a,b)=1), phần đầu tiên của lời giải tớ đã giả sử (a,b)=1
\(6a⋮5b\) => \(a⋮5\) và \(6⋮b\)( vì (6;5)=1 và (a,b)=1)
\(3a⋮4b\) => \(a⋮4\) và \(3⋮b\) ( vì (3;4)=1 và (a,b)=1)
Cần giải thích gì thêm ko
phân số cần tìm là 20/3
tk mk nha nguyễn thị lan anh
tk mk nha các bn
thanks nhiêu
nguyễn tuấn minh sai rồi. phải là 20/1