3² < 2ⁿ < 128

=> 9 < 2ⁿ < 2⁷

=> x={4;5;6}

Hai bn này hình như cùng họ là lê minh còn khác tên thì phải ?

32 < 2 mũ n < 128

=> 2 mũ 5 < 2 mũ n < 2 mũ 7

=> 2 mũ n = 2 mũ 6

=> n = 6

\(3^2< 2^n< 128\)

\(\Rightarrow9< 2^n< 128\)

\(\Rightarrow n=5;6;7;8;9;10;11\)

Bài làm:

\(32< 2^n< 128\) 

hay \(2^5< 2^n< 2^7\)

\(\Rightarrow n=6\)

b, \(2\cdot16\ge2^n>4\)

hay \(32\ge2^n>4\)

\(2^5\ge2^n>2^2\)

\(\Rightarrow n\varepsilon\left(3,4,5\right)\)

c, \(9\cdot27\le3^n\le243\)

hay \(63\le3^n\le243\)

\(63\le3^n\le3^5\)

=> \(n\varepsilon\left(3;4\right)\)

#chúc bạn học tốt

Sorry, mình nhầm, câu c n thuộc (4;5) sorry bạn mong bạn bỏ qua

a, 5^-1x 25ⁿ = 125                  d, 25 < 5ⁿ:5 < 625

  5^-1 x 5²ⁿ = 5³                               5² < 5ⁿ:5 < 5⁴

=> -1+2n=3                         => n=4

=>2n = 3--1

=>2n=4

=>n =2 

a,\(5^{-1}\times25^n=125 \)

  = \(\frac{1}{5}\times25^n=125\)

  =   \(25^n=125\div\frac{1}{5}\)     

  =    \(25^n=625\)     

  =    \(25^n=25^2\)

  \(\Rightarrow n=2\)

a) 32 < 2^n < 128

hay 2^5 < 2^n < 2^7

=>  5 < n < 7

=>  n = 6

b) 2.16 \(\ge\)2^n > 4

hay 2^5 \(\ge\)2^n > 2^2

=>  5 \(\ge\)n > 2

=>  n \(\in\left\{5;4;3\right\}\) 

c) 9.27 \(\le\)3^n \(\le\) 243

hay 3^5 \(\le\)3^n \(\le\) 3^5

=>   5 \(\le\) n \(\le\) 5

=>   n = 5

a,32<2^n<128

n sẽ bằng 6 vì khi 2^6=64>32 và 2^6=64 <128 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy :n=6

lm tương tự

Câu 1:

Ta sẽ chỉ ra rằng một số lập phương \(a^3\) chia 7 chỉ có thể có dư là 0,1,6

Thật vậy:

Nếu \(a\equiv 0\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 0\pmod 7\)

Nếu \(a\equiv 1\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 1\pmod 7\)

Nếu \(a\equiv 2\mod 7\Rightarrow a^3\equiv 2^3\equiv 1\pmod 7\)

Nếu \(a\equiv 3\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 3^3\equiv 6\pmod 7\)

Nếu \(a\equiv 4\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 4^3\equiv 1\pmod 7\)

Nếu \(a\equiv 5\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 5^3\equiv 6\pmod 7\)

Nếu \(a\equiv 6\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 6^3\equiv (-1)^3\equiv 6\pmod 7\)

Do đó một số lập phương chia cho 7 luôn có dư là 0,1,6

Mà \(2016n+3=7.288n+3\) chia 7 dư 3

Do đó A không thể là số lập phương với mọi n

Vậy không tồn tại n thỏa mãn.

Bài 2:

Không mất tính tổng quát giả sử \(a\geq b\geq c\)

Để A là số nguyên thì \((ab-1)(bc-1)(ca-1)\vdots abc\)

\(\Leftrightarrow (ab^2c-ab-bc+1)(ac-1)\vdots abc\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2c^2-abc(a+b+c)+ab+bc+ac-1\vdots abc\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac-1\vdots abc\)

Đặt \(ab+bc+ac-1=kabc\Rightarrow k=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq 1+1+1\)

\(\Leftrightarrow k< 3\Rightarrow k\in\left\{1;2\right\}\)

TH1 : $k=1$

Thay vào : \(ab+bc+ac-1=abc\Leftrightarrow 1=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}\)

Theo giả sử suy ra \(\frac{1}{a}\leq \frac{1}{b}\leq \frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow 1\leq \frac{3}{c}-\frac{1}{abc}< \frac{3}{c}\Rightarrow c<3 \Rightarrow c\in\left\{1;2\right\}\)

+) \(c=1\Rightarrow ab+a+b-1=ab\Leftrightarrow a+b=1\) (vô lý vì \(a\geq b\geq 1\) )

+) \(c=2\Rightarrow ab+2a+2b-1=2ab\Leftrightarrow 2a+2b-1=ab\)

\(\Leftrightarrow (a-2)(b-2)=3\) (1)

Vì \(a\geq b\geq c\geq 2\Rightarrow a-2\geq b-2\geq 0\) (2)

(1),(2) suy ra \(\left\{\begin{matrix} a-2=3\\ b-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=5\\ b=3\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

TH2: $k=2$

Thay vào: \(ab+bc+ac-1=2abc\Leftrightarrow 2=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}\)

\(\Rightarrow 2\leq \frac{3}{c}-\frac{1}{abc}< \frac{3}{c}\Rightarrow c< \frac{3}{2}\)

Do đó \(c=1\Rightarrow ab+a+b-1=2ab\)

\(\Leftrightarrow a+b-1=ab\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=0\)

+) Nếu \(a=1\Rightarrow b\leq a=1\Rightarrow b=1\)

+) Nếu $b=1$ thì $a$ là số tự nhiên tùy ý lớn hơn hoặc bằng 1

Vậy \((a,b,c)=(5;3;2)\) và hoán vị, hoặc \((a,b,c)=(k,1,1)\) và hoán vị với \(k\in\mathbb{N}^*\) tùy ý.