Câu hỏi của Minh Hiếu

Question

Tìm nghiệm nguyên

a)x^2+y^2=x+y+8

b)x^2-y^2-4x-4y=92

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

b: $x^2-y^2-4x-4y=92$

=>(x-y)(x+y)-4(x+y)=92

=>(x+y)(x-y-4)=92

Vì x+y và x-y có cùng tính chẵn lẻ

nên x+y và x-y-4 có cùng tính chẵn lẻ

mà (x+y)(x-y-4)=92

nên (x+y;x-y-4)∈{(2;46);(46;2);(-2;-46);(-46;-2)}

TH1: x+y=2 và x-y-4=46

=>x+y=2 và x-y=50

=>$x=\frac{50+2}{2}=\frac{52}{2}=26;y=x-50=26-50=-24$

TH2: x+y=46 và x-y-4=2

=>x+y=46 và x-y=6

=>$x=\frac{46+6}{2}=\frac{52}{2}=26$ ; y=x-6=26-6=20

TH3: x+y=-2 và x-y-4=-46

=>x+y=-2 và x-y=-42

=>x+y+x-y=-2-42

=>2x=-44

=>x=-22

x+y=-2

=>y=-2-x=-2-(-22)=-2+22=20

TH4: x+y=-46 và x-y-4=-2

=>x+y=-46 và x-y=2

=>x=(-46+2)/2=-44/2=-22; x-y=2

=>x=-22; y=x-2=-22-2=-24

Câu trả lời: