Câu hỏi của Duy Cr

Question

Tìm nghiệm nguyên dương

(x^2+4y^2+28)^2-17(x^4+y^4)=238y^2+833

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Để cho gọn, đặt $\left\{{}\begin{matrix}x^2=a\y^2=b\end{matrix}\right.$

$\left(a+4b+28\right)^2-17a^2-17b^2=238b+833$

$\Leftrightarrow a^2+16b^2+784+8ab+56a+224b-17a^2-17b^2=238b+833$

$\Leftrightarrow16a^2+b^2+49-8ab-56a+14b=0$

$\Leftrightarrow\left(4a-b-7\right)^2=0$ $\Leftrightarrow4a-b-7=0\Leftrightarrow4x^2-y^2-7=0$

$\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)=7$

Do $2x+y>2x-y$ với mọi x, y nguyên dương và $2x+y>0$ với mọi x, y nguyên dương

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\2x+y=7\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\y=3\end{matrix}\right.$

Vậy pt có cặp nghiệm nguyên dương duy nhất (x;y)=(2;3)

Câu trả lời: