Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(x\left(x+2y\right)^3-y\left(y+2x\right)^3=27\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3\right)-y\left(y^3+6xy^2+12x^2y+8x^3\right)=27\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3y+12x^2y^2+8xy^3-y^4-6xy^3-12x^2y^2-8x^3y=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)-2x^3y+2xy^3=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-2xy\left(x^2-y^2\right)=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^3=27\)
Vì x , y > 0 => \(x+y>0\Rightarrow\left(x-y\right)^3>0\Rightarrow x>y\)
Khi đó: \(\left(x-y\right)^3\in\left\{1;8;27\right\}\Rightarrow x-y\in\left\{1;2;3\right\}\)
Nếu \(\left(x-y\right)^3=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\x+y=27\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=14\\y=13\end{cases}}\)
Nếu \(\left(x-y\right)^3=8\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=\frac{27}{8}\end{cases}\left(ktm\right)}\)
Nếu \(\left(x-y\right)^3=27\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=3\\x+y=1\end{cases}}\left(ktm\right)\)
Vậy x = 14 , y = 13
Câu 4:
5x + 7y = 112
5(x+ y) = 112 - 2y
5(x + y) = 2(56 - y)
\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)
\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)
Vậy (x ; y) = (-49; 51)
1)<=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4x+4\right)-7=0\)
=> \(\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)
\(\Rightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)
\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)
vì x;y là số nguyên dương=> \(x;y\ge1\Rightarrow x+y+3\ge1+1+3=5\)
=> \(x+y+3=7\Rightarrow x+y=4\)
\(x-y-1=1\Rightarrow x-y=2\)
cộng hai phương trình ta có:
=> \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=4+2\)
=> \(2x=6\)
=> x=3
=> y=4-3=1
2)<=> \(\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)
=> \(x\left(x+y+2\right)+2y\left(x+y+2\right)+1\left(x+y+2\right)=17\)
=> \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)
x+y+2 | x+2y+1 | hệ phương trình | nghiệm (x;y) |
1 | 17 | x+y=-1 và x+2y=16 | (-18;17) |
17 | 1 | x+y=15 và x+2y=0 | (30;-15) |
-1 | -17 | x+y=-3 và x+2y=-18 | (12;-15) |
-17 | -1 | x+y=-19 và x+2y=-2 | (-36;17) |
Áp dụng BĐT \(\frac{a}{b+c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\right)\forall a;b;c>0\) ta có :
\(\frac{x}{2x+y+z}=\frac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)\)
Tương tự ta cũng có : \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{2y+z+x}\le\frac{1}{4}\left(\frac{y}{y+z}+\frac{y}{x+y}\right)\\\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{z}{x+z}+\frac{z}{z+y}\right)\end{cases}}\)
Cộng các vế tương ứng của các BĐT vừa CM đc ta có :
\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x+y}{x+y}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{x+z}{x+z}\right)=\frac{3}{4}\)
Hay \(VT\le VP\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\in Z^+\)