Câu 4:

5x + 7y = 112

5(x+ y) = 112 - 2y

5(x + y) = 2(56 - y)

\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)

Vậy (x ; y) = (-49; 51)

1)<=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4x+4\right)-7=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)

\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)

vì x;y là số nguyên dương=> \(x;y\ge1\Rightarrow x+y+3\ge1+1+3=5\)

=> \(x+y+3=7\Rightarrow x+y=4\)

\(x-y-1=1\Rightarrow x-y=2\)

cộng hai phương trình ta có:

=> \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=4+2\)

=> \(2x=6\)

=> x=3

=> y=4-3=1

2)<=> \(\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(x\left(x+y+2\right)+2y\left(x+y+2\right)+1\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)

Ta có:

\(x+xy+y=9\) 

\(x\left(y+1\right)+y=9\) 

\(x.\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=10\) 

\(\left(x+1\right).\left(y+1\right)=10\)  

Xét \(x+1;y+1\in U\left(10\right)\)

Tự làm tiếp

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=10\)

từ đây bn lập bảng ước là xong

pt <=> (x+xy)+(y+1) = 9 + 1

<=> x.(y+1)+(y+1) = 10

<=> (y+1).(x+1) = 10

Đến đó bạn dùng quan hệ ước bội mà giải nha

Tk mk nha

Ta có : 

\(x+xy+y=9\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=10\)

Đến đây bạn lập bảng xét từng trường hợp ra chúc bạn học tốt :') 

Ta có xy-x-y=2

<=> xy-x-y+1=3

<=> x(y-1)-(y-1)=3

<=> (y-1)(x-1)=3

Do x,y là sô nguyên nên x-1 và y-1 là ước của 3. 

Đến đây bạn lập bảng xét ước là ra

\(x^2-2y^2-5=0\Rightarrow x^2=5+2y^2\)(1)

\(\Rightarrow\)x là số lẻ

Đặt x=2k+1 (k thuộc Z)

Khi đó: (1) \(\Leftrightarrow\left(2k+1\right)^2=5+2y^2\Leftrightarrow2y^2=4k^2+4k-4\)

\(\Leftrightarrow y^2=2\left(k^2+k-1\right)\)(2)

\(\Rightarrow\) y là số chẵn

Đặt \(y=2n\)\(\left(n\in Z\right)\)

khi đó:

(2) \(\Leftrightarrow4n^2=2\left(k^2+k-1\right)\Leftrightarrow2n^2+1=k\left(k+1\right)\)(3)

Xét (3) ta thấy: VT lẻ, VP chẵn ( do VP bằng tích hai số nguyên liên tiếp )

Do đó, phương trình vô nghiệm, ko có x,y nguyên thỏa mãn phương trình

\(Pt\Leftrightarrow x^6+\left(x^3-y\right)^2=64\)

\(\Rightarrow x^6\le64\)

\(\Rightarrow-2\le x\le2\)

Mà x nguyên nên \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)

Thế vào tìm được y -> làm nốt