Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét phương trình:
\(x^{4} - 4 x^{2} + y^{2} + 2 x^{2} y - 9 = 0.\)
Coi phương trình là bậc hai theo \(y\):
\(y^{2} + 2 x^{2} y + \left(\right. x^{4} - 4 x^{2} - 9 \left.\right) = 0.\)
Theo công thức nghiệm:
\(y = - x^{2} \pm \sqrt{4 x^{2} + 9} .\)
Đặt \(t = \sqrt{4 x^{2} + 9}\) \(\Rightarrow t^{2} - 4 x^{2} = 9\).
Suy ra:
\(\left(\right. t - 2 x \left.\right) \left(\right. t + 2 x \left.\right) = 9.\)
Xét các trường hợp:
- \(t-2x=1,t+2x=9\Rightarrow t=5,x=2.\)
- \(t-2x=3,t+2x=3\Rightarrow t=3,x=0.\)
- \(t-2x=9,t+2x=1\Rightarrow t=5,=-2.\)
Từ mỗi nghiệm \(\left(\right. x , t \left.\right)\) ta tìm \(y = - x^{2} \pm t\):
- Với \(x=2,t=5:y=-4\pm5\Rightarrow y=1\text{ho}ặ\text{c}-9.\)
- Với \(x=-2,t=5:y=-4\pm5\Rightarrow y=1\text{ho}ặ\text{c}-9.\)
- Với \(x=0,t=3:y=0\pm3\Rightarrow y=3\text{ho}ặ\text{c}-3.\)
Bài 1 :
a) \(x^3-x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)(1)
Vì \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+x+1\ge\frac{3}{4}\forall x\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\)
Bài 2:
\(2x^2+y^2-2xy+2y-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-2x+2y+1+x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)(1)
Vì \(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy \(x=2\)và \(y=1\)
\(PT\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+3y\right)-2\left(x+y\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+3y-2\right)=5\)
=> phương trình ước số
Mới lớp 8,,chịu
\(x^2+y^2=2x^2y^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\left(1\right)\)
Do x,y bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\)
\(\Rightarrow x^2\ge y^2\)
Với x<1 thì VT của (1) âm mà vế phải dương.(Loại)
Với x=1 thì thỏa mãn
Với x>1 thì dễ thấy KTM
Vậy....
Em thấy câu 2 thế này đúng hơn
X^2 + Y^2= 2X^2Y^2
=>(X^2 + Y^2)/2xy= xy
Vì x^2 + y^2 lớn hơn hoặc bằng 2xy nên
(X^2 + Y^2)/2xy >=1
=>xy>=1
Mà x,y nguyên nên với xy=1 thì.....
Em nghĩ đc tới đó thôi, phần sau dễ í mà
Mấy bạn làm gắt :3 đưa hết về pt bậc 2 ẩn x rồi cho \(\Delta\)là số chính phương là xong !
Vậy 5x^2 là số j vậy bạn