Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 209 : đăng tách ra cho mn cùng làm nhé
a,sửa đề : \(A=\left(3x+1\right)^2-2\left(3x+1\right)\left(3x+5\right)+\left(3x+5\right)^2\)
\(=\left(3x+1-3x-5\right)^2=\left(-4\right)^2=16\)
b, \(B=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{32}+1\right)\)
\(2B=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{32}+1\right)=\left(3^{32}-1\right)\left(3^{32}+1\right)\)
\(2B=3^{64}-1\Rightarrow B=\frac{3^{64}-1}{2}\)
c, \(C=\left(a+b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\)
\(=2\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2=2\left[\left(a-b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2\right]\)
\(=2\left(a-b+c-b+c\right)\left(a-b+c+b-c\right)=2a\left(a-2b+2c\right)\)
a) \(\left(4x-1\right)^2-\left(x+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-1+x+2\right)\left(4x-1-x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x+1\right)\left(3x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(5x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x+1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{5}\\x=1\end{cases}}\)
b) \(x^2-7x=8\Leftrightarrow x^2-7x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-8x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=8\end{cases}}\)
c) \(\left(5x-7\right)^2-25=0\Leftrightarrow\left(5x-7-5\right)\left(5x-7+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-12\right)\left(5x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-12=0\\5x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{12}{5}\\x=\frac{2}{5}\end{cases}}\)
A=(x−1)2+8≥8Amin=8⇔x=1B=(x+3)2−12≥−12Bmin=−12⇔x=−3C=x2−4x+3+9=(x−2)2+8≥8Cmin=8⇔x=2E=−(x+2)2+11≤11Emax=11⇔x=−2F=9−4x2≤9Fmax=9⇔x=0
HT
A=x2-2x+9
Ta có: A=x^2-2x+9
=> A=(x^2-2x+1)+8
=>A=(x-1)^2+8
vì (x-1)^2 > 0 với mọi x
=> (x-1)^2+8> 8 với mọi x
Dấu "=" xáy ra khi:
(x-1)^2=0=>x-1=0=>x=0+1=>x=1
Vậy Amin = 8 khi x=1
B=x^2+6x-3
=>B=-(x^2-6x+3)
=>B=-(x^2-2.3x+3^2)-3
=>B=-(x-3)^2-3
vì -(x-3)^2 < 0 với mọi x
=>-(x-3)^2-3< -3 với mọi x
Dấu '=' xảy ra khi x-3=0=>x=0+3=>x=3
Vậy B(min)=-3 khi x=3
chỗ này hình như là Bmax xem lại đề nhé
D=-x^2-4x+7
=>D=-x^2-2.2x+4+3
=>D=(-x^2-2.2x+4)+3
=>D=(-x-2)^2+3
Vì (-x-2)^2 <0 với mọi x
=>(-x-2)^2+3<3 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi x-2=0=>x=0+2=>x=2
Vậy Dmax=3 khi x=2
E=5-4x^2+4x
=>E=-4x^2+4x+5
=>E=(-2x)^2+2.2x+4+1
=>E=[(-2x)^2+2.2x+4]
=>E=(-2x+2)^2+1
Vì: (-2x+2)^2 < 0 với mọi x
=>(-2x+2)^2+1 < 1 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi 2x+2=0=>2x=-2=>x=-1
Vậy Emax=1 khi x=-1
a, \(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2\)
b, \(\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2=\left(x-y+x+y\right)^2=4x^2\)
a) \(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2\)
b) \(2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\)
\(=\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\right]\)
\(=\left(x-y+x+y\right)^2=\left(2x\right)^2=4x^2\)
\(a,9x^2-6x+2\)
\(\left(3x-1\right)^2+1\ge1>0\)
vậy pt luôn dương
\(b,x^2+x+1\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
vậy pt luôn dương
\(c,2x^2+2x+1\)
\(\left(\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}>0\)
vậy pt luôn dương
Trả lời:
a, \(9x^2-6x+2=\left(3x\right)^2-2.3x.1+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\ge1>0\forall0\)
Dấu "=" xảy ra khi 3x - 1 = 0 <=> x = 1/3
Vậy bt luôn dương với mọi x
b, \(x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x + 1/2 = 0 <=> x = - 1/2
Vậy bt luôn dương với mọi x
c, \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\)
\(=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}>0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x + 1/2 = - 1/2
Vậy bt luôn dương với mọi x
Lời giải:
$x^2+4y^2-2xy=13$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+3y^2=13$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+3y^2=13$
$\Rightarrow 3y^2=13-(x-y)^2\leq 13< 15$
$\Rightarrow y^2< 5$
Vì $y^2\geq 0$ với mọi $y$ nguyên nên $y^2\in\left\{0; 1;4\right\}$
Với $y^2=0$:
$(x-y)^2=13-3y^2=13$ (loại vì 13 không là scp)
Với $y^2=1$:
$(x-y)^2=13-3y^2=10$ (loại vì 10 không là scp)
Với $y^2=4$:
$(x-y)^2=13-3y^2=1$
$\Rightarrow x-y=\pm 1$
$\Rightarrow x=y\pm 1$
$y^2=4\Rightarrow y=\pm 2$
Với $y=2$ thì $x=1$ hoặc $x=3$
Với $y=-2$ thì $x=-3$ hoặc $y=-1$