Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(1992^2\) chia 3 dư 0,1
1993^2..........................
1994^2...........................
\(\Rightarrow N=1992^2+1993^2+1994^2\) chia 3 dư 0
(đpcm)
Ê thông ơi hình như đề là cm ko cp chứ , cậu xem lại đề đi nha
a)M có
1992 chia hết cho 3=> 19922 chia 3 dư 0
1993 ko chia hết cho 3 => 19932 chia 3 dư 1
1994 ko chia hết cho 3 => 19942 chia 3 dư 1
M chia 3 dư 2 => ko là số chính phương
b) tương tự xét số dư của từng hạng tử trong N với 4
thấy N chia 4 dư 2=> ko là số CP
a)
\(3^{1993}:7\)
Ta có:
\(3\equiv3mod\left(7\right)\)
\(3^3\equiv6mod\left(7\right)\)
\(3^9\equiv6^3\equiv6mod\left(7\right)\)
\(3^{10}\equiv6.3\equiv4mod\left(7\right)\)
\(3^{90}\equiv1^3\equiv1mod\left(7\right)\)
\(3^{100}\equiv1.4\equiv4mod\left(7\right)\)
\(3^{900}\equiv4^9\equiv1mod\left(7\right)\)
\(3^{1000}\equiv1.4\equiv4mod\left(7\right)\)
\(3^{1993}\equiv4.1.1.6\equiv3mod\left(7\right)\)
Vậy số dư của \(3^{1993}\) khi chia cho \(7\) là 3
b)
\(1992^{1993}+1994^{1995}\) \(:7\)
Ta có:
\(1992\equiv4mod\left(7\right)\)
\(1992^3\equiv4^3\equiv1mod\left(7\right)\)
\(1992^9\equiv1^3\equiv1mod\left(7\right)\)
\(1992^{10}\equiv1.4\equiv4mod\left(7\right)\)
\(1992^{90}\equiv4^9\equiv1mod\left(7\right)\)
\(1992^{100}\equiv1.4\equiv4mod\left(7\right)\)
\(1992^{900}\equiv4^9\equiv1\)\(mod\left(7\right)\)
\(1992^{1000}\equiv1.4\equiv4mod\left(7\right)\)
\(1992^{1993}\equiv4.1.1.1\equiv4mod\left(7\right)\)
Ta có:
\(1994\equiv6mod\left(7\right)\)
\(1994^5\equiv6^5\equiv6mod\left(7\right)\)
\(1994^{10}\equiv6^2\equiv1mod\left(7\right)\)
\(1994^{90}\equiv1^9\equiv1mod\left(7\right)\)
\(1994^{100}\equiv1.1\equiv1mod\left(7\right)\)
\(1994^{900}\equiv1^9\equiv1mod\left(7\right)\)
\(1994^{1000}\equiv1.1\equiv1mod\left(7\right)\)
\(1994^{1995}\equiv1.1.1.6\equiv6mod\left(7\right)\)
Ta có:
\(1992^{1993}+1994^{1995}\)\(=4+6\equiv3mod\left(7\right)\)
Vậy \(1992^{1993}+1994^{1995}\)chia cho 7 có số dư là 3
Chúc bạn học tốt!
Chia cả 2 vế pt cho 5^x ta được :
(3/5)^x + (4/5)^x = 1
Ta thấy x=2 là nghiệm của pt
+, Nếu x < 2
=> (3/5)^x > (3/5)^2 = 9/25 ( vì 3/5 < 1 )
(4/5)^x > (4/5)^2 = 16/25
=> VT > 9+16/25 = 1 = VP
=> pt vô nghiệm
+, Nếu x > 2
=> (3/5)^x < (3/5)^2 = 9/25
(4/5)^x < (4/5)^2 = 16/25
=> VT < 9+16/25 = 1 = VP
=> pt vô nghiệm
Vậy x = 2
Tk mk nha
x2-6xy+5y2=121
<=> x2-xy-5xy+5y2=121
<=> x(x-y)-5y(x-y)=121
<=>(x-5y)(x-y)=121
Vì x,y nguyên nên x-5y và x-y có giá trị nguyên
=> x-5y và x-y là ước của 121
Mà Ư(21) ={ 1;-1;11;-11;121;-121}
TH1: x-5y=1 và x-y=121
=> x-5y-x+y=1-121
<=> -4y=-120
<=> y=30 ( là số nguyên)
=> x-30=121 <=> x=151 ( là số nguyên )
TH2: x-5y=-1 và x-y=-121
=> x-5y-x+y=120
<=>-4y=120
<=> y=-30( là số nguyên)
=> x+30=-121 <=>x=-151
TH3 : x-5y=121 và x-y=1
=> x-5y-x+y=121-1
<=> -4y=120 <=> y=-30( là số nguyên )
=> x= -29( là số nguyên )
TH4: x-5y=-121 và x-y=-1
=> x-5y-x+y= -121+1
<=> -4y=-120 <=> y=30( là số nguyên )
=> x-30=-1<=> x=29( là số nguyên)
TH5: x-5y=11 và x-y=11
=> x-5y-x+y=11-11
<=> -4y=0 <=> y=0( là số nguyên)
=> x=11( là số nguyên )
TH6 x-5y=-11 và x-y=-11
=> x-5y-x+y=-11+11
<=> -4y=0<=> y=0( là số nguyên)
=>x=-11 ( là số nguyên)
Ở trên đây mk không nhấn được thuộc Z nên mk viết là " là số nguyên" .Nếu bạn viết vào bài thì ghi dấu thuộc với Z nhé!!
Học tốt
pt <=> (x^2-xy)-(5xy-5y^2) = 121
<=> x.(x-y)-5y.(x-y) = 121
<=> (x-y).(x-5y) = 121
Đến đó bạn dùng ước bội mà giải nha
Tk mk
Do \(1992.x^{1993}\) luôn chẵn, mà 1995 lẻ \(\Rightarrow1993.y^{1994}\) lẻ
\(\Rightarrow y\) lẻ \(\Rightarrow y^{997}\) lẻ\(\Rightarrow\)đặt \(y^{997}=2k+1\)
Phương trình trở thành:
\(1992.x^{1993}+1993\left(2k+1\right)^2=1995\)
\(\Leftrightarrow1992.x^{1993}+1993\left(4k^2+4k\right)+1993=1995\)
\(\Leftrightarrow4\left(498x^{1993}+1993\left(k^2+k\right)\right)=1995-1993=2\)
Vế trái chia hết cho 4, vế phải ko chia hết cho 4 \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Vậy ko có cặp số nguyên nào thỏa mãn