\(Pt\Leftrightarrow3x^2+12x+4y^2+3y+5=0\)

Coi pt trên là pt bậc 2 ẩn x 

Ta có : \(\Delta'=36-12y^2-9y-15\)

                 \(=-12y^2-9y+21\)

Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=-12y^2-9y+21\ge0\)

                     \(\Leftrightarrow-\frac{7}{4}\le y\le1\)

Mà \(y\inℤ\Rightarrow y\in\left\{-1;0;1\right\}\)

Rồi làm nốt

khó quá hà bạn ơi

ĐK \(x\ne0\)

Chia cả 2 vế cho \(\frac{1}{x}\)ta được

\(\frac{3}{3x-4+\frac{1}{x}}+\frac{13}{3x+2+\frac{1}{x}}=6\)

Đặt \(3x+\frac{1}{x}=y\)

\(\Rightarrow\frac{3}{y-4}+\frac{13}{y+2}=6\)

\(\Leftrightarrow16y-46=6\left(y-4\right)\left(y+2\right)\)

Đến đây tự giải nhé (Phá ngoặc rồi ghép cặp lại)

a) \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\3x+3y=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+3y=6\\3x+3y=2\end{cases}}\)

Dễ thấy điều trên là vô lí nên hệ phương trình không có nghiệm

b) \(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\-6x+4y=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x-4y=2\\6x-4y=0\end{cases}}\)

Hệ này cũng vô nghiệm

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)

\(\sqrt{2x+1}+x^2-3x+1=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}=-x^2+3x-1\)

\(\Rightarrow2x+1=x^4-6x^3+11x^2-6x+1\)

\(\Rightarrow x^4-6x^3+11x^2-8x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x^3-6x^2+11x-8\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^3-6x^2+11x-8=0\left(1\right)\end{cases}}\)

(1) => bấm máy ta nhận đc 1 nghiệm như mà lẻ quá

                                       Vậy có 2 nghiệm

\(\sqrt{2x+1}=t\ge0\)\(\Rightarrow x=\frac{t^2-1}{2}\)

thay vài phương trình đã cho và phân tích nhân tử, ta được:

\(pt\rightarrow\left(t+1\right)\left(t^3-t^2-7t+11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t^3-t^2-7t+11=0\text{ (1)}\)\(do\text{ }t+1>0\)

Bấm máy tính thấy phương trình này chỉ có 1 nghiệm âm, do đó ta chứng minh phương trình này ko có nghiệm dương

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t\left(t^2-4t+4\right)+3t^2-11t+11=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-2\right)^2+3\left(t-\frac{11}{6}\right)^2+\frac{11}{12}=0\)

Thấy ngay phương trình này có VT > 0 nên vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho VÔ NGHIỆM.

Bài 1 :

a) \(x^3-x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)(1)

Vì \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+x+1\ge\frac{3}{4}\forall x\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(x=2\)

Bài 2: 

\(2x^2+y^2-2xy+2y-6x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-2x+2y+1+x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)(1)

Vì \(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy \(x=2\)và \(y=1\)