Biện luận theo số dư

\(\Leftrightarrow3\left(2x^2+1\right)=5\left(y^2-8x\right)\)

Do \(3⋮̸5\Rightarrow2x^2+1⋮5\)

Mặt khác do x nguyên nên \(2x^2\) chia 5 chỉ có các số dư là 2; 3; 0

Nên \(2x^2+1\) chia 5 dư 3; 4; 1 \(\Rightarrow2x^2+1⋮̸5\)

Phương trình vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\sqrt{6x^2+40x}^2-\sqrt{5y^2}^2=-3=-1.3=1.\left(-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{6x^2+40x}-\sqrt{5y^2}\right)\left(\sqrt{6x^2+40x}+\sqrt{5y^2}\right)=-1.3=1.\left(-3\right)\)

+TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{6x^2+40x}-\sqrt{5y^2}=-1\\\sqrt{6x^2+40x}+\sqrt{5y^2}=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2+40x-1=0\\5y^2-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2+40x-1=0\\y^2=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)(KTM)

+TH2:\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{6x^2+40x}=-1\\\sqrt{5y^2}=-2\end{matrix}\right.\)(KTM)

Vậy ko tồn tại x,y nguyên TM.

#Walker

x chưa xđ được thì sao có thể đưa 6x²+40x vào căn

Lê Thị Thục Hiền À, cảm ơn bn đã góp ý :>

Xét *(1):\(6x^2+40x\ge0\): Ta giải như trên.

Xét *(2):6x²+40x<0:

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{-\left(6x^2+40x\right)}-\sqrt{5y^2}\right)\left(\sqrt{-\left(6x^2+40x\right)}+\sqrt{5y^2}\right)=-1.3=3.\left(-1\right)\)

Giải ttự như dưới.

#Walker

Phạm Hoàng Lê Nguyên cả 2 bài nghiệm nguyên ông toàn ép về tích rồi xét @@

Trần Thanh Phương Đây là chiêu tủ của tui đấy :v

Cứ làm thế này cho đơn giản, giờ hết sợ pt nghiệm nguyên rồi :>>>

Phạm Hoàng Lê Nguyên nhưng rất tiếc là phương pháp này ko áp dụng được khi có dấu căn :)

Trần Thanh Phương Sao ko??? Xét 2 TH là xong !