c) \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\)Vì n nguyên

\(\Rightarrow-5n⋮5\left(đpcm\right)\)

a) \(\left(2n+3\right)^2-9\)

\(=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)

\(=2n\left(2n+6\right)\)

\(=4n\left(n+3\right)\)

Do \(n\in Z\Rightarrow n+3\in Z\)

\(\Rightarrow4n\left(n+3\right)⋮4\left(đpcm\right)\)

n thuộc {0;-1}

Bn giải rõ hơn cho mk hiểu vs, cám ơn nhiều

2n² - n + 2. │ 2n + 1 
2n² + n....... ├------------ 
------------------ I n - 1 
.......-2n + 2 
.......-2n - 1 
_____________ 
3 

Để chia hết thì: 3 phai chia hết cho ( 2n + 1) 

hay (2n + 1) la ước của 3 
Ư(3) = {±1 ; ±3} 
______________________________ 
+) 2n + 1 = 1 <=> n = 0 
+) 2n + 1 = -1 <=> n = -1 
+) 2n + 1 = 3 <=> n = 1 
+) 2n + 1 = -3 <=> n = -2 

Vậy n ∈{0;-2 ; ±1}

tk cho mk nha $_$

2n^2-n+2 chia hết cho 2n+1

<=> (2n^2+n)-(2n+1)+3 chia hết cho 2n+1

<=> (2n+1).(n-1)+3 chia hết cho 2n+1

<=> 3 chia hết cho 2n+1 [ vì (2n+1).(n-1) chia hết cho 2n+1 ]

Đến đó bạn dùng quan hệ ước bội mà giải nha

Tk mk nha

n là bao nhiêu cũng được vì 2n²- n+2 chia cho 2n+1 được n-1 mà

ta có:

\(A=2n^2-n+2=2n^2+n-2n-1+3\)

\(=n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)+3\)

\(=\left(n-1\right)\left(2n+1\right)+3\)

để \(A⋮2n+1\)thì\(3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in U_{\left(3\right)}=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{-2;0;-4;2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;-2;1\right\}\)

VẬY...

bố không biết

\(\frac{n^3-n^2+2n+7}{n^2+1}=\frac{\left(n^3+n\right)-\left(n^2+1\right)+n+8}{n^2+1}=\frac{n\left(n^2+1\right)-\left(n^2+1\right)+n+8}{n^2+1}\)

\(n-1+\frac{n+8}{n^2+1}\)

Do \(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\) \(\Rightarrow\frac{n^3-n^2+2n+7}{n^2+1}\in Z\)

\(\Rightarrow n-1+\frac{n+8}{n^2+1}\in Z\)

\(\Rightarrow n=-8\)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

(2n^2 + 5n - 1) ⋮ (2n - 1)

[2n^2 - n + 6n - 3 + 2] ⋮ (2n - 1)

[(2n^2 - n) + (6n - 3) + 2] ⋮ (2n - 1)

[n(2n - 1) + 3(2n -1) + 2] ⋮ (2n - 1)

2 ⋮ (2n -1)

(2n - 1) ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

n ∈ {- 1/2; 0; 1; 3/2}

Vì n ∈ Z nên n ∈ {0; 1}

Vậy n ∈ {0; 1}

(Chỉ là chia đa thức thôi mà!)

Anh giải câu b thôi, mấy câu còn lại tự làm nha.

\(2n^3+n^2+7n+1=\left(2n-1\right)\left(n^2+n+4\right)+5\)

Suy ra \(\frac{2n^3+n^2+7n+1}{2n-1}=n^2+n+4+\frac{5}{2n-1}\)

Để vế trái nguyên thì \(2n-1\) là ước của \(5\). Giải được \(n=-2,0,1,3\)

\(2n^2-n+2=2n^2+n-2n-1+3=n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)+3\)

\(\Rightarrow n\left(2n+1\right)⋮\left(2n+1\right)\)

\(\Rightarrow2n+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow3⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\in\text{Ư}\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Xét: \(2n+1=1\Rightarrow n=0\)

Xét: \(2n+1=-1\Rightarrow n=-1\)

Xét: \(2n+1=3\Rightarrow n=1\)

Xét: \(2n+1=-3\Rightarrow n=-2\)

Vậy: \(n\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)

Xin lỗi mình viết nhầm:

Tìm n thuộc Z để 2n²-n+2 chia hết cho 2n+1