Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
goi d=UCLN(n3+2n;n4+3n2+1) (d\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\)n3+2n va n4+3n2 +1 chia het cho d \(\Rightarrow\)n4+3n2+1-n(n3+2n) =n2+1 chia het cho d
n3+2n -n(n2+1)=n chia het cho d\(\Rightarrow\)n2 +1-n.n==1 chia het cho d\(\Rightarrow\)d \(\in\)U(1)ma d lon nhat , d\(\in\)N* nen d=1
do đó phân số trên là tối giản
\(\frac{18n+7}{21n+7}=\frac{18}{21}\cdot\frac{n}{n}+1=\frac{6}{7}\cdot1+1=\frac{6}{7}+1\)1
đúng k
A= \(\frac{n+3}{n-2}\)=\(\frac{\left(n-2\right)+5}{n-2}\)=1+\(\frac{5}{n-2}\)
Để A là phân số tối giản khi n-2 \(\pm\) Ư(5)
Vậy n-2\(\pm\)5k
<=> n\(\pm\)5h+2
Câu a:
A = \(\frac{n+13}{n-2}\) (n ≠ 2)
Gọi ƯCLN(n + 13; n -2) = d khi đó:
\(\begin{cases}\left(n+13\right)\vdots d\\ \left(n-2\right)\vdots d\end{cases}\)
[(n + 13) -(n -2)] ⋮ d
[n + 13 - n + 2] ⋮ d
[(n -n) + (13 + 2)] ⋮ d
[0 + 15] ⋮ d
15 ⋮ d
d ∈ {1; 3; 5; 15}
Nếu d = 3 thì [n - 2] ⋮ 3 suy ra n = 3k + 2
Nếu d = 5 thì [n - 2] ⋮ 5 suy ra n = 5k + 2
Nếu d = 15 thì [n - 2] ⋮ 15 suy ra n = 15k + 2
khi đó A là phân số chưa tối giản, vậy để A là phân số tối giản thì:
n ≠ 3k + 2; n ≠ 5k + 2; n ≠ 15k + 2
Câu a:
\(\frac{18n+3}{21n+7}\)
Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7] = d khi đó:
(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d
(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d
[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d
[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d
[0 - 21] ⋮ d
21 ⋮ d
d ∈ Ư(21) = {1; 3; 7; 21}
Nếu d = 21 thì [21n + 7] ⋮ 21 ⇒ 7 ⋮ 21(vô lí)
d = 3 thì [21n + 7] ⋮ 3 ⇒ 7 ⋮ 3 (vô lí)
Vậy d = 7
Với d = 7 ta có: [18n + 3] ⋮ 7
[14n + 4n + 3] ⋮ 7
[4n + 3] ⋮ 7
[20n + 15] ⋮ 7
mà [21n + 7] ⋮ 7
⇒ [21n + 7 - 20n - 15] ⋮ 7
[(21n - 20n) - (15 - 7)] ⋮ 7
[n - 22] ⋮ 7
n = 7k + 22
Khi đó B chưa tối giản vậy để B tối giản thì n ≠ 7k + 22(k ∈ Z)
Câu 1:
A = \(\frac{18n+3}{21n+7}\) (n ∈ Z)
Gọi ƯC LN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:
(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d
(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d
[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d
[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d
[0 - 19] ⋮ d
19 ⋮ d
Nếu d = 19 thì phân số chưa tối giản và:
(18n + 3) ⋮ 19
[19n - 18n - 3] ⋮ 19
[n - 3] ⋮ 19
n = 19k + 3
Vậy n ≠ 19k + 3 thì đó là phân số tối giản
Câu 1:
B = \(\frac{2n+7}{5n+2}\) (n ∈ z)
Gọi ƯCLN(2n + 7; 5n + 2) = d
(2n + 7) ⋮ d va (5n + 2) ⋮ d
(10n + 35) ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d
[10n + 35 - 10n - 4] ⋮ d
[(10n - 10n) + (35 -4)] ⋮ d
[0 + 31] ⋮ d
31 ⋮ d
Nếu d = 31 thì khi đó phân số chưa tối giản và:
(5n + 2) ⋮ 31
(30n + 12) ⋮ 31
(31n - 30n - 12) ⋮ 31
(n - 12) ⋮ 31
n = 31k + 12
Vậy để phân số tối giản thì n có dạng:
n = 31k + 12
1