Mọi người ghi cả cách giải nhé

a) Để \(\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{6n+4-5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)là số nguyên . 

=> \(\frac{5}{3n+2}\)là 1 số nguyên

=> 5 chia hết cho 3n+2 .

=> 3n+2 thuộc Ư(5)=\(\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Từ đó, ta lập bảng   ( khúc này bn tự làm)

Vậy...

b) Để \(\frac{5}{3n+2}\)đạt giá trị lớn nhất:

=>  3n+2 đạt giá trị tự nhiên nhỏ nhất

=> 3n đạt giá trị tự nhiên nhỏ nhất

=> n là số tự nhiên nhỏ nhấ

<=> n = 0 

cảm ơn bạn nha.

b) có n thuộc Z =>3n+1 thuộc Z, n-3 thuộc Z

A=3n+1 / n-3  có giá trị nguyên <=> 3n+1 chia hết cho n-3

                                                   <=>3n-9+10 chia hết cho n-3

                                                    <=>3(n-3)+10 chia hết cho n-3

                                                    <=>10 chia hết cho n-3  ( vì 3(n-3) chia hết cho n-3)

                                                     <=>n-3 thuộc Ư (10)

vậy tất cả các giá trị nguyên n đều thỏa mãn

n thuộc {4;2;5;1;8;-2;13;-7}

b,do n thuộc Z =>3n+1 thuộc Z

     n-3 thuộc z 

n-3 không bằng 0

<=>n-3 không bằng 0 và  3n+1 thuộc Z  thì A=\(\frac{3n+1}{n-3}\)là số nguyên (thuộc Z)

a: Để A là phân số thì n+2<>0

=>n<>-2

b: \(A=\frac72\)

=>\(\frac{2n+1}{n+2}=\frac72\)

=>7(n+2)=2(2n+1)

=>7n+14=4n+2

=>3n=-12

=>n=-4(nhận)

c: Để A là số nguyên thì 2n+1⋮n+2

=>2n+4-3⋮n+2

=>-3⋮n+2

=>n+2∈{1;-1;3;-3}

=>n∈{-1;-3;1;-5}

a) Để \(A\)là phân số thì \(\left(n+4\right)\ne0\)

b) Để \(A\)là số nguyên tthì \(3\)phải chia hết cho \(n+4\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+4\right)\inƯ\left(3\right)\)

Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Do đó :

\(n+4=1\Rightarrow n=1-4=-3\)

\(n+4=-1\Rightarrow n=-1-4=-5\)

\(n+4=3\Rightarrow n=3-4=-1\)

\(n+4=-3\Rightarrow n=-3-4=-7\)

Vậy \(n\in\left\{-3;-5;-1;-7\right\}\)thì \(A\)là số nguyên 

A=2n+1/n+2 nguye6n<=>2n+1 chia hết cho n+2

=>2(n+2)-3 chia hết cho n+2

mà 2(n+2) chia hết cho n+2

=>3 chia hết cho n+2

=>n+2 E Ư(3)={-3;-1;1;3}

=>n E {-5;-3;-1;1}

2n + 1 chia hết cho n + 2

2n + 4 - 3 chia hết cho n + 2

3 chia hết cho n + 2

n + 2 thuộc U(3) = {-3 ; -1 ; 1 ; 3}

n thuộc {-5 ; -3;  -1 ; 1} 

Số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó
Vậy ta có 2TH:
TH1: n-2=1\Rightarrow n=3
Thay n=3 vào n2+n−1n2+n−1 ta có
32+3−1=1132+3−1=11(là số nguyên tố)
TH2: n2+n−1=1n2+n−1=1\Rightarrow n=1 và n=-2(loại)
Thay n=1 vào n-2 ta có:
1-2=-1(loại)
\Rightarrow n=3

 Vì p là tích của 2 số là (n-2) và (n^2+n-1) 

=> p là nguyên tố thì một trong 2 số trên phải bằng 1 (nếu cả hai tích số đều lớn hơn 1 => p là hợp số, trái với đầu bài) 

Ta luôn có n^2+n-1 = n^2+1 +(n-2) > (n-2) 

Vậy => n-2=1 => n=3 => p=11