Câu 2:

Vì số đó chia 3 dư 1, chia 5 dư 3,chia 7 dư 5 nên số đó thêm vào 2 thì chia hết cho cả 3; 5; 7

3 = 3; 5 = 5; 7 = 7

BCNN(3; 5; 7) = 3.5.7 = 105

Số đó sau khi thêm 2 thuộc bội của 105

B(105) = {0; 105; 210; ...}

Say ra số đó thuộc tập hợp A

A = {-2; 103; 208;..}

Vì đó là số tự nhiên nhỏ nhát nên số đó là: 103

Kết luận số nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: 103

Gọi số cần tìm là n

n – 5 là bội chung nhỏ nhất của 140, 700, 350

BCNN (140, 700, 350) = 700; n – 5 =700 ; n = 705

Gọi số cần tìm là x .

\(\Rightarrow\)x - 5 chia hết cho 70 ; 140 ; 350 ; 700

\(\Rightarrow\)x - 5 \(\Rightarrow\) BCLN ( 70 ; 140 ; 350 ; 700 )

Ta có : 70 = 2 . 5 . 7

                 140 = 2² . 5 . 7

                 350 = 2 . 5² . 7

                 700 = 2². 5². 7

\(\Rightarrow\)BCLN = 2². 5² . 7 = 700

Vì x - 5 = 700 .

\(\Rightarrow\)x = 705

Gọi số cần tìm là n

n – 5 là bội chung nhỏ nhất của 140, 700, 350

BCNN (140, 700, 350) = 700; n – 5 =700 ; n = 705

a) Gọi số cần tìm là n

n – 5 là bội chung nhỏ nhất của 140, 700, 350

BCNN (140, 700, 350) = 700; n – 5 =700 ; n = 705

Câu 2:

Vì số đó chia 3 dư 1, chia 5 dư 3,chia 7 dư 5 nên số đó thêm vào 2 thì chia hết cho cả 3; 5; 7

3 = 3; 5 = 5; 7 = 7

BCNN(3; 5; 7) = 3.5.7 = 105

Số đó sau khi thêm 2 thuộc bội của 105

B(105) = {0; 105; 210; ...}

Say ra số đó thuộc tập hợp A

A = {-2; 103; 208;..}

Vì đó là số tự nhiên nhỏ nhát nên số đó là: 103

Kết luận số nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: 103

Bài 2:

Vì số đó chia 3 dư 1 chia 4 dư 2 chia 5 dư 3 chia 6 dư 4 và chia hết 11 nên số đó thêm vào 240 thì chia hết cả 3; 4; 5; 6; và 11.

Khi đó gọi số cần tìm là a thì theo bài ra ta có:

(a + 240) ⋮ 3; 4; 5; 6; 11

(a +240) ∈ BC(3; 4; 5; 6; 11)

3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 11 = 11

BCNN(3; 4; 5; 6; 11) = 2^2.3.5.11 = 660

(a + 240) ∈ B(660) = {0; 660; 1320;..}

a ∈ {- 240; 420; 1080;..}

Vì a nhỏ nhất nên a = 420

Câu 1a:

3.k.(k + 1)

= k.(k+1).(k - k + 2 + 1)

= k.(k + 1).[(k + 2) - (k -1)]

= k.(k+1).(k+2) - (k-1)k.(k+1) (đpcm)

Câu 1 b:

A = 1.2 + 2.3 + ..+ n.(n+1)

3A = 3.1.2 + 3.2.3 + ..+ 3.n.(n +1)

Áp dụng công thức ở câu a ta có:

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...+ n(n+1)(n+2) - (n-1).n.(n+1)

3A = n.(n+1)(n+2)

A = n(n+1)(n+2)/3

Giải:

Gọi số đó là x; x ∈ N;

Theo bài ra ta có: (x+ 1) ⋮ 3; 4; 5; 6

3 = 3; 4 = 2^2; 6 = 5; 6 = 2.3

BCNN(3;4;5;6) = 60

(x + 1) ∈ B(60) = {0; 60; 120;...}

x ∈ {-1; 59; 119;..}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 nên x = 59

Vậy số thỏa mãn đề bài là: 59.