Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
$\textbf{a)}$
$2^n\cdot2^4=128$
$\Leftrightarrow2^{n+4}=2^7$
$\Leftrightarrow n+4=7$
$\Leftrightarrow n=3.$
100 : { 250 : [ 450 - ( 500 - 22 . 25) ] }
=100 : { 250 : [ 450 - ( 500 - 4 . 25) ] }
=100 : { 250 : [ 450 - ( 500 - 100) ] }
=100 : { 250 : [ 450 - 400] }
=100 : { 250 : 50}
=100 : 5
=20
$B=\dfrac{4^5\cdot10\cdot5^6+25^5\cdot2^8}{2^8\cdot5^4+5^7\cdot2^5}$
$=\dfrac{2^{10}\cdot2\cdot5\cdot5^6+5^{10}\cdot2^8}{2^8\cdot5^4+2^5\cdot5^7}$
$=\dfrac{2^{11}\cdot5^7+2^8\cdot5^{10}}{2^8\cdot5^4+2^5\cdot5^7}$
$=\dfrac{2^8\cdot5^7(2^3+5^3)}{2^5\cdot5^4(2^3+5^3)}$
$=2^{8-5}\cdot5^{7-4}$
$=2^3\cdot5^3$
$=8\cdot125$
$=1000.$
dễ, nhưng phai giai dc câu nay 60% nhan x cong 2 phan 3 = 1 phan 3 nhan 6va 1 phan 3
tìm số dư của
A= [22^6n+2(hai mũ hai mũ sáu n cộng hai) + 3]:7
B =[22^3n+1(hai mũ ba n cộng một)+3]:13
$\textbf{A)}$
$A=\left(2^{\,2^{6n+2}}+3\right):7.$
Ta có: $2^3\equiv1\pmod7.$
Lại có $6n+2\ge2\Rightarrow2^{6n+2}$ chia hết cho $4$, nên $2^{6n+2}\equiv1\pmod3.$
Suy ra $2^{2^{6n+2}}\equiv2^1\equiv2\pmod7.$
Vậy $2^{2^{6n+2}}+3\equiv2+3\equiv5\pmod7.$
$\Rightarrow$ Số dư là $5$.
$\textbf{B)}$
$B=\left(2^{\,2^{3n+1}}+3\right):13.$
Ta có: $2^{12}\equiv1\pmod{13}.$
Lại có $2^{3n+1}=2\cdot8^n.$
Vì $8^2\equiv12,\;8^3\equiv5,\;8^4\equiv1\pmod{12}$ nên $8^n\equiv4\pmod{12}$ khi $n\equiv2\pmod4$, do đó $2^{3n+1}\equiv8\pmod{12}.$
Suy ra $2^{2^{3n+1}}\equiv2^8\equiv256\equiv9\pmod{13}.$
Vậy $2^{2^{3n+1}}+3\equiv9+3\equiv12\pmod{13}.$
$\Rightarrow$ **Số dư là $12$.**
ốn cộng hai mũ bai cộng hai mũ ba cộng hai mũ bốn cộng.........hai mũ mười chín cộng hai mũ hai mươi
Đặt A = 4 + 22 + 23 + 24 + ... + 29 + 210
= 4 + ( 22 + 23 + 24 + ... + 29 + 210 )
Đặt B = 22 + 23 + 24 + ... + 29 + 210
=> 2B = 2( 22 + 23 + 24 + ... + 29 + 210 )
= 23 + 24 + ... + 210 + 211
=> B = 2B - B
= 23 + 24 + ... + 210 + 211 - ( 22 + 23 + 24 + ... + 29 + 210 )
= 23 + 24 + ... + 210 + 211 - 22 - 23 - 24 - ... - 29 - 210
= 211 - 22 = 211 - 4
=> B = 211 - 4
Thế B vào A ta được :
A = 4 + 211 - 4 = 211
$\textbf{A)}$
$A=\left(2^{\,2^{6n+2}}+3\right):7.$
Ta có: $2^3\equiv1\pmod7.$
Lại có $6n+2\ge2\Rightarrow2^{6n+2}$ chia hết cho $4$, nên $2^{6n+2}\equiv1\pmod3.$
Suy ra $2^{2^{6n+2}}\equiv2^1\equiv2\pmod7.$
Vậy $2^{2^{6n+2}}+3\equiv2+3\equiv5\pmod7.$
$\Rightarrow$ Số dư là $5$.
$\textbf{B)}$
$B=\left(2^{\,2^{3n+1}}+3\right):13.$
Ta có: $2^{12}\equiv1\pmod{13}.$
Lại có $2^{3n+1}=2\cdot8^n.$
Vì $8^2\equiv12,\;8^3\equiv5,\;8^4\equiv1\pmod{12}$ nên $8^n\equiv4\pmod{12}$ khi $n\equiv2\pmod4$, do đó $2^{3n+1}\equiv8\pmod{12}.$
Suy ra $2^{2^{3n+1}}\equiv2^8\equiv256\equiv9\pmod{13}.$
Vậy $2^{2^{3n+1}}+3\equiv9+3\equiv12\pmod{13}.$
$\Rightarrow$ Số dư là $12$.
a, \(A=2^{2^{6n+2}}\)
Ta có: \(2^{6n+2}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{6n+2}=3k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{3k+1}=4.2^{3k}=4.8^k\equiv4.1\equiv4\left(mod7\right)\)
Vậy A chia 7 dư 4
$\textbf{B)}$
$B=\left(2^{\,2^{3n+1}}+3\right):13.$
Ta có: $2^{12}\equiv1\pmod{13}.$
Lại có $2^{3n+1}=2\cdot8^n.$
Vì $8^2\equiv12,\;8^3\equiv5,\;8^4\equiv1\pmod{12}$ nên $8^n\equiv4\pmod{12}$ khi $n\equiv2\pmod4$, do đó $2^{3n+1}\equiv8\pmod{12}.$
Suy ra $2^{2^{3n+1}}\equiv2^8\equiv256\equiv9\pmod{13}.$
Vậy $2^{2^{3n+1}}+3\equiv9+3\equiv12\pmod{13}.$
$\Rightarrow$ **Số dư là $12$.**
2 . 23 + 3 . 24 + 4 . 25 + ... + n . 2n+1 = 2n+6
Đề như này hả?
uk đúng r bn
$\textbf{Ta có:}$
$2\cdot2^3+3\cdot2^4+4\cdot2^5+\cdots+n\cdot2^{n+1}=2^{n+6}$
$\Leftrightarrow\displaystyle\sum_{k=2}^{n}k\cdot2^{k+1}=2^{n+6}$
$\Leftrightarrow2\sum_{k=2}^{n}k2^k=2^{n+6}$
$\Leftrightarrow\sum_{k=2}^{n}k2^k=2^{n+5}.$
$\text{Mà }\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k2^k=(n-1)2^{n+1}+2.$
$\Rightarrow\displaystyle\sum_{k=2}^{n}k2^k=(n-1)2^{n+1}.$
$\Rightarrow(n-1)2^{n+1}=2^{n+5}$
$\Leftrightarrow n-1=2^4$
$\Leftrightarrow n=17.$