Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
A = \(\frac{n-3}{2n-1}-\frac{n-5}{2n-1}\)
= \(\frac{(n-3)-(n-5)}{2n-1}\)
= \(\frac{n-3-n+5}{2n-1}\)
= \(\frac{n-n-3+5}{2n-1}\)
= \(\frac{2}{2n-1}\)
Để \(\frac{2}{2n-1}\inℕ\)
=> \(2⋮2n-1\)
=> \(2n-1\inƯ\left(2\right)\)
=> \(2n-1\in\left\{1;2\right\}\)
Xét từng trường hợp ta có :
+) 2n - 1 = 1
=> 2n = 1 + 1
=> 2n = 2
=> n = 2 : 2
=> n = 1 (chọn)
+) 2n - 1 = 2
=> 2n = 2 + 1
=> 2n = 3
=> n = 3 : 2
=> n = 1,5 (loại)
Vậy n = 1
\(A=\frac{n-3}{2n-1}-\frac{n-5}{2n-1}=\frac{\left(n-3\right)-\left(n-5\right)}{2n-1}=\frac{2}{2n-1}\)
Để \(A\in Z\)thì \(\frac{2}{2n-1}\in Z\)hay \(\left(2n-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
| 2n - 1 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| n | -1/2 | 0 | 1 | 3/2 |
Mà \(n\in N\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;\frac{3}{2}\right\}\)
gọi UCLN(2n+1,3n+1)=d
=>6n+2 chia hết cho d
6n+3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+1/3n+1 tối giản
\(b,\frac{7}{n-1}\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta lập bảng
| n-1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 2 | 0 | 8 | -6 |
\(c,\frac{n+1}{n-1}=\frac{n-1+2}{n-1}=\frac{2}{n-1}\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta lập bảng
| n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| n | 2 | 0 | 3 | -1 |
Ta có:
n - 1
------ ∈ ℤ
n + 3
Khi đó, ta có thể viết n - 1 dưới dạng (n + 3)k + r, với k là số nguyên và 0 ≤ r < n + 3.
Vì n - 1 < n + 3, n - (n + 3) < 1, suy ra r = n - 1.
Thay r = n - 1 vào phương trình ban đầu, ta được:
n - 1
------ = k
n + 3
n - 1 = k(n + 3)
n - kn = 3k + 1
n(1 - k) = 3k + 1
Ta thấy rằng 1 - k không thể âm, vì nếu như vậy thì n sẽ âm, điều này không đúng vì n thuộc N.
Nếu 1 - k = 1, ta có n = 4.
Nếu 1 - k > 1, ta có:
n = (3k + 1)/(1 - k)
Do đó, 1 - k phải chia hết cho 3k + 1 để n là số nguyên dương.
Ta thử với k = 1, 2, 3,… và tính giá trị tương ứng của 1 - k. Khi đó, ta được:
k1 - kTa thấy rằng 3k + 1 không chia hết cho 1 - k với bất kỳ giá trị k nào lớn hơn 1. Do đó, n = 4 là duy nhất.
Vậy n = 4 là giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Dạ lớp 6 ba
Dạ lớp 6 má
À sorry:))
Ta có thể viết:
n - 1 = k(n + 3)
với k là một số nguyên. Điều này tương đương với:
n - kn = 3k + 1
n(1 - k) = 3k + 1
n = (3k + 1)/(1 - k)
Để n là số nguyên, ta cần phải có 1 - k là ước của 3k + 1. Vì 1 - k không thể lớn hơn 3k + 1, ta có:
1 - k ≤ 3k + 1
-2k ≤ 0
k ≥ 0
Do đó, k là một số không âm. Nếu k = 0, thì n không tồn tại. Nếu k > 0, ta cần tìm các giá trị của k sao cho 3k + 1 chia hết cho 1 - k.
Nếu 1 - k = 3k + 1, ta có k = -1, nhưng điều này không thỏa mãn điều kiện k ≥ 0. Do đó, ta giả sử 1 - k khác 3k + 1. Ta có:
3k + 1 = (1 - k)m
với m là một số nguyên dương. Điều này tương đương với:
4k + 1 = km
k(4 - m) = -1
Vì k là một số không âm, nên 4 - m < 0, hay m > 4. Ta cần tìm các giá trị của m thỏa mãn phương trình trên. Ta có:
m = 5: k = -1 (không thỏa mãn)
m = 6: k = -5 (không thỏa mãn)
m = 7: k = -13/3 (không thỏa mãn)
m = 8: k = 3
m = 9: k = -5 (không thỏa mãn)
m = 10: k = -11/3 (không thỏa mãn)
m = 11: k = 7
m = 12: k = -9/5 (không thỏa mãn)
m = 13: k = 11
m = 14: k = -7/3 (không thỏa mãn)
m = 15: k = 15/4 (không thỏa mãn)
m = 16: k = -5/3 (không thỏa mãn)
m = 17: k = 19
Vậy các giá trị của n là:
n = (3k + 1)/(1 - k) với k = 3 hoặc k = 7 hoặc k = 11 hoặc k = 19
n = 2, n = 4, n = 6, n = -20
Tuy nhiên, chỉ có n = 2, n = 4, n = 6 là thỏa mãn yêu cầu đề bài vì n là số nguyên dương.
Khi k = 3, ta có n = -2, không phù hợp.
Khi k = 7, ta có n = -4, không phù hợp.
Khi k = 11, ta có n = -6, không phù hợp.
Khi k = 19, ta có n = -20, không phù hợp.
Vậy các giá trị của n thỏa mãn là n = 2, n = 4 hoặc n = 6.
Để A nguyên thì n+3-4 chia hết cho n+3
=>\(n+3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(n\in\left\{-2;-4;-1;-5;1;-7\right\}\)