Để n+13/n-2 là phân số tối giản thì:

n+13 chia hết cho n-2

<=>  (n-2)+15 chia hết cho n-2

ta thấy: n-2 chia hết cho n-2

=> 15 phải chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc Ư(15)

n-2 thuộc { 1: 3: 5: 15}

n thuộc { 3; 5; 7; 17}

Ta có: \(\dfrac{n+13}{n-2}=\dfrac{n+\left(15-2\right)}{n-2}=\dfrac{n+15-2}{n-2}=\dfrac{n-2+15}{n-2}=\dfrac{n-2}{n-2}+\dfrac{15}{n-2}=1+\dfrac{15}{n-2}\)

Với ĐK: n thuộc tập N, n khác 2)

Áp dụng tính chất: Nếu cộng 1 với 1 phân số tối giản ta được một phân số tối giản

\(\Rightarrow1+\dfrac{15}{n-2}\)tối giản \(\Rightarrow\dfrac{15}{n-2}\)tối giản

Vì phân số tối giản có ƯC = 1

Suy ra ƯC(15;n-2) = 1

=> 15 chia hết cho 3 và 5. Vì thế n - 2 ko chia hết cho 3 và 5

=> n - 2 là số chẵn

Áp dụng thuật toán Euclide ta có:

(15;n - 2) = (n-2; 5) = (n - 2 ; 3) = 1

Từ đây suy ra : n = {3;5) thì biểu thức trên tối giản

Mình đã làm ở đây rồi nhé:

Câu hỏi của Nguyễn Khánh Nguyên - Học và thi online với HOC24

Giải:

Để n+13/n-2 là p/s tối giản thì n+13 ⋮ n-2

n+13 ⋮ n-2

⇒n-2+15 ⋮ n-2

⇒15 ⋮ n-2

⇒n-2 ∈ Ư(15)={-15;-5;-3;-1;1-3;5;15}

Ta có bảng:

n-2=-15 ➜n=-13

n-2=-5 ➜n=-3

n-2=-3 ➜n=-1

n-2=1 ➜n=3

n-2=3 ➜n=5

n-2=5 ➜n=7

n-2=15 ➜n=17

Vậy n ∈ {-13;-3;-1;3;5;7;17}

Chúc bạn học tốt!

Câu a:

A = \(\frac{n+13}{n-2}\) (n ≠ 2)

Gọi ƯCLN(n + 13; n -2) = d khi đó:

\(\begin{cases}\left(n+13\right)\vdots d\\ \left(n-2\right)\vdots d\end{cases}\)

[(n + 13) -(n -2)] ⋮ d

[n + 13 - n + 2] ⋮ d

[(n -n) + (13 + 2)] ⋮ d

[0 + 15] ⋮ d

15 ⋮ d

d ∈ {1; 3; 5; 15}

Nếu d = 3 thì [n - 2] ⋮ 3 suy ra n = 3k + 2

Nếu d = 5 thì [n - 2] ⋮ 5 suy ra n = 5k + 2

Nếu d = 15 thì [n - 2] ⋮ 15 suy ra n = 15k + 2

khi đó A là phân số chưa tối giản, vậy để A là phân số tối giản thì:

n ≠ 3k + 2; n ≠ 5k + 2; n ≠ 15k + 2

Câu a:

\(\frac{18n+3}{21n+7}\)

Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7] = d khi đó:

(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d

[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d

[0 - 21] ⋮ d

21 ⋮ d

d ∈ Ư(21) = {1; 3; 7; 21}

Nếu d = 21 thì [21n + 7] ⋮ 21 ⇒ 7 ⋮ 21(vô lí)

d = 3 thì [21n + 7] ⋮ 3 ⇒ 7 ⋮ 3 (vô lí)

Vậy d = 7

Với d = 7 ta có: [18n + 3] ⋮ 7

[14n + 4n + 3] ⋮ 7

[4n + 3] ⋮ 7

[20n + 15] ⋮ 7

mà [21n + 7] ⋮ 7

⇒ [21n + 7 - 20n - 15] ⋮ 7

[(21n - 20n) - (15 - 7)] ⋮ 7

[n - 22] ⋮ 7

n = 7k + 22

Khi đó B chưa tối giản vậy để B tối giản thì n ≠ 7k + 22(k ∈ Z)

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(3n-13, n-1)$

$\Rightarrow 3n-13\vdots d; n-1\vdots d$

$\Rightarrow 3(n-1)-(3n-13)\vdots d$

$\Rightarrow 10\vdots d\Rightarrow d=1,2,5,10$

Để phân số trên tối giản thì $d\neq 2,5,10$

Điều này xảy ra khi $n-1\not\vdots 2$ và $n-1\not\vdots 5$

$\Leftrightarrow n\neq 2k+1$ với mọi $k$ là số nguyên bất kỳ và $n\neq 5m+1$ với $m$ là số nguyên bất kỳ.

bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả