Câu 1:

Để B là số nguyên

=>5 chia hết cho n-3 hay n-3 thuộc vào Ư(5)={1;5;-1;-5}

Ta có bảng:

=> n thuộc vào {4;8;2;-2} (thỏa mãn điều kiện n thuộc Z)

Ta có: \(n^3-n^2+n-1\)

\(=n^2\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

Ta thấy \(n-1< n^2+1\) nên điều kiện cần để số trên là nguyên tố là: \(n-1=1\Rightarrow n=2\)

\(\Rightarrow n^3-n^2+n-1=5\) thỏa mãn

G/S ngược lại \(n-1\ne1\) thì \(n^2+1\ne1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\) không là số nguyên tố (vô lý)

Vậy n = 2

Với n = 2 

=> n³ - n² + n - 1 = 5 (tm)

Với n > 2 

=> \(\orbr{\begin{cases}n=2k+1\\n=2k\end{cases}}\left(k\inℕ^∗\right)\)

Với n = 2k + 1 khi đó : n³ - n² + n - 1 

=  (n³ - n²) + (n - 1)

= n²(n - 1) + (n - 1)

= (n - 1)(n² + 1)

= (2k + 1 - 1)[(2k + 1)² + 1]

= 2k[(2k + 1)² + 1] \(⋮\)2 (loại)

Với n = 2k 

=> n³ - n² + n - 1 

= (n - 1)(n² + 1)

= (2k - 1)[(2k)² + 1]

= (2k - 1)(4k + 1) \(⋮2k-1\)(loại)

=> n = 2 là giá trị cần tìm 

Câu 5:

Giải:

Nếu p = 2 thì p+ 2 = 2 + 2 = 4 (loại vì 4 là hợp số)

Nếu p = 3 thì: p + 2 = 3 + 2 = 5(thỏa mãn)

p + 6 = 3 + 6 = 3 + 6 = 9 (loại vì 9 là hợp số)

Nếu p = 4 thì p + 2 = 6(loại vì 6 là hợp số)

Nếu p = 5 thì: p + 2 = 5 + 2 = 7(thỏa mãn)

p + 6 = 5 + 6 = 11(thỏa mãn)

p + 8 = 5 + 8 = 13(thỏa mãn)

p + 12 = 5 + 12 = 17(thỏa mãn)

p + 14 = 5 + 14 = 19(thỏa mãn)

Nếu p > 5 thì: p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4

TH1: p = 5k + 1 thì

p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + (1+ 14) = 5k+ 15 (loại vì đây là hợp số)

Th2: p = 5k + 2 thì:

p + 8 = 5k+ 2 + 8 = 5k + (2+ 8) = 5k + 10 (loại vì đây là hợp số)

TH3: p = 5k+ 3 thì:

p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + (3+ 12) = 5k+ 15 (loại vì đâu là hợp số)

Th4 p = 5k+ 4 thì:

p + 6 = 5k+ 4 + 6 = 5k + (4+ 6) = 5k+ 10 (loại vì đây là hợp số)

Từ những lập luận trên ta có: p = 5 là số duy nhất thỏa mãn đề bài.

a, n=1

b, không có n

c, chưa ra

a)Ta có: n²+18n=n.(n+18)

Ư(n²+18n)={1,n,n+18,n.(n+18)}

Để n²+18n là số nguyên tố

=>Ư(n²+18n)={1,n.(n+18)}

=>n=1 hoặc n+18=1

Vì n+18>n

=>n=1

Vậy n=1

a) 

Xét n =0 

=> 3ⁿ+6 = 30​+6 = 1+6 = 7 ( là số nguyên tố ) 

Xét n \(\ne\)0

=> 3ⁿ+ 6 = 3.(3^n-1+2) chia hết cho 3 ( là hợp số ) 

Vay n=0 

b) 

n²+12n = n(n+12) 

Xét n =0 => n(n+12) = 0 (vô lý ) 

Xét n = 1 => n(n+12) = 1.13 =13 ( là số nguyên tố ) 

Xét n >1 

=> n(n+12) chia hết cho n ; (n+12 )  (la hop so )

Vậy n =1