Bình phương của số lẻ chia cho 4 dư 1: (2k + 1)² = 4k(k + 1) + 1 ♦ 
--------------- 
Ta cmr m + n và m² + n² không có chung ước nguyên tố lẻ. Thật thế giả sử m + n và m² + n² có chung ước nguyên tố lẻ p => p cũng là ước của (m + n)² - (m² + n²) = 2mn => p là ước của n (hoặc m) => p là ước của m (hoặc n) => m, n có ước chung p > 1, mâu thuẫn với giả thiết. 
(m, n) = 1 => m, n không cùng chẵn. Ta xét 2 th 
1. m, n cùng lẻ => m + n và m² + n² cùng chẵn. Mặt khác ♦ => m² + n² chia cho 4 dư 2, tức chỉ chia hết cho 2 => (m + n, m² + n²) = 2 
2. m, n khác tính chẵn lẻ => m + n và m² + n² cùng lẻ => không có chung ước nguyên tố chẵn, và như trên đã chỉ ra chúng không có chung ước nguyên tố lẻ => (m + n, m² + n²) = 1

Giúp nha. Bài Tết đó

nói Tết sướng thôi nhưng mà lo học nhiều lắm

1+2+3+4+...+n=465

\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}=465\)

n.(n+1)=465.2

n.(n+1)=930

n.(n+1)=30.31

=>n=30

a) Ta có: \(n-2⋮n-7\)

\(\Rightarrow\left(n-7\right)+5⋮n-7\)

\(\Rightarrow5⋮n-7\)(vì \(n-7⋮n-7\))

\(\Rightarrow n-7\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n-7\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;6;8;12\right\}\)

b) Ta có: \(n-1⋮n-4\)

\(\Rightarrow\left(n-4\right)+3⋮n-4\)

\(\Rightarrow3⋮n-4\)(vì \(n-4⋮n-4\))

\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n-4\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;5;7\right\}\)

\(2+4+6+...+2n=756\)

\(\Leftrightarrow2\left(1+2+3+...+n\right)=756\)

\(\Leftrightarrow1+2+3+...+n=378\)

\(\Leftrightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}=378\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=756\)

Mà \(756=27.28\Rightarrow n=27\)

Quá easy đúng không?

Cần lưu ý tới điều kiện: n thuộc N* nha mọi người! Nếu không thì (-27).(-28) cũng ra 756 khi ấy kết quả sẽ khác (làm thế để tránh trường hợp mấy đứa phá phác chuyên đi bắt lỗi người khác thôi,hihi)

15 + 14 + 13 + ...... + n = 0 

Ta có tổng các số đối luôn bằng 0 

Nên n = -15

Hello