1 ) Ta có :

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

\(..........\)

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

Cộng vế với vế ta được :

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\) (đpcm)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

\(a,\frac{4n+7}{4n+2}=\frac{4n+2}{4n+2}+\frac{5}{4n+2}=1+\frac{5}{4n+2}\)

Để \(\frac{4n+7}{4n+2}\)là stn

Thì \(1+\frac{5}{4n+2}\)là stn

\(\Leftrightarrow\frac{5}{4n+2}\)là stn

<=> 4n + 2 thuộc ước của 5

Mà 4n + 2 chẵn => 4n + 2 = 0

                         => \(n=-\frac{1}{2}\)loại vì n là stn

Vậy ko tìm đc n

b, VỚi mọi p là số tự nhiên thì p + 6 và p + 18 đều là stn

Vậy ...

Tk nha!

tui pit pai 2 y a.neu muon pit thi like like like

trả lời meo like ùi cũng pít câu like đó à nka

minh khong biet

what?

Ta có : \(A=\frac{3n-5}{n+4}\)

\(A=\frac{3\left(n+4\right)-17}{n+4}\)

\(A=3-\frac{17}{n+4}\)

Để  \(A\in Z\)thì  \(17⋮n+4\) \(\Rightarrow n+4\inƯ_{\left(17\right)}=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

Ta có bảng sau : 

Vậy ....

giải tạp :))) tk đêyyyyyyy

Để \(A\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{3n-5}{n+4}\in Z\)

\(\Leftrightarrow3n-5⋮n+4\)

\(\Leftrightarrow3n+12-17⋮n+4\)

\(\Leftrightarrow3\left(n+4\right)-17⋮n+4\)

\(\Leftrightarrow17⋮n+4\)

Mà \(n\in N\Rightarrow n\ge0\)

\(\Rightarrow n+4\ge4\)

\(\Rightarrow n+4=17\)

\(\Rightarrow n=13\)

Vậy \(n=13\Leftrightarrow A\in Z\)