=> 2n-11 chia hết cho 3-n

=>2(3-n)-17 chia hết cho 3-n

=> 17 chia hết cho 3-n 

= >3-n thuộc Ư(17)={1;-1;7;-17}

=>n thuộc {2;4;-4;20}

B= \(\frac{2n-11}{3-n}=-2n-\frac{5}{3-n}\)

để B nguyên thì 3-n thuộc Ư(5)={-1,1,-5,5}

• 3-n=-1=>n=4
• 3-n=1=>n=2
• 3-n=5=>n=-2
• 3-n=-5=>n=8

thay từng n vào B và lấy những giá trị n làm B là số tự nhien

các gtri n={4;-2} thỏa đề

Bài 2:\(A=\frac{n+1}{n-2009}=\frac{n-2009+2010}{n-2009}=\frac{n-2009}{n-2009}+\frac{2010}{n-2009}=1+\frac{2010}{n-2009}\)

Để A có giá trị lớn nhất \(1+\frac{2010}{n-2009}\)cũng có giá trị lớn nhất =>\(\frac{2010}{n-2009}\)cũng có giá trị lớn nhất => \(n-2009\inƯ\left(2010\right)\)

và \(n-2009\in N\left(n\in Z\right)\)và bé nhất (để\(\frac{2010}{n-2009}\)lớn nhất)

=>n - 2009 = 1 =>n = 2010

Thay n = 2010 vào \(1+\frac{2010}{n-2009}\)ta được: \(1+\frac{2010}{2010-2009}=1+2010=2011\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 2011 khi n=2010

Bài 1:\(A=\frac{5-2n}{n+3}=\frac{9-4+2n}{n+3}=\frac{9}{n+3}-\frac{4+2n}{n+3}=\frac{9}{n+3}-2\)

Để \(A\in N\)thì\(\frac{9}{n+3}-2\in N\Rightarrow\frac{9}{n+3}\in N\Rightarrow n+3\inƯ\left(9\right)\)

Ta có bảng sau:

a. \(\left(\frac{-1}{5}\right)^n=\frac{-1}{125}\)

<=> \(\left(\frac{-1}{5}\right)^n=\left(\frac{-1}{5}\right)^3\)

<=> n = 3

b. \(\left(\frac{-2}{11}\right)^m=\frac{4}{121}\)

<=> \(\left(\frac{-2}{11}\right)^m=\left(\frac{2}{11}\right)^2\)

<=> m = 2

c. 7²ⁿ + 7²ⁿ⁺² = 2450

<=> 7²ⁿ + 7²ⁿ . 7² = 2450

<=> 7²ⁿ.(1+7²)        = 2450

<=> 7²ⁿ                  = 7²

<=> 2n                  = 2

<=> n = 1

\(M=\frac{5n+185+2n+1+n+7}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

n là số tự nhiên thì (4n+3)>3

Để M là 1 số tự nhiên thì 187 phải chia hết cho (4n+3) hay (4n+3) là ước nguyên dương lơn hơn 3 của 187 là: 11;17;187.

• Nếu 4n+3=11 => n=2
• Nếu 4n+3=17 => n=7/2 - Loại vì không thuộc N
• Nếu 4n+3 = 187 => n=46

Vậy, với n = 2 hoặc n = 46 thì M là số tự nhiên.

\(A=\frac{3n+12}{n-3}+\frac{8n+17}{n-3}-\frac{25}{n^3}\)

\(=\frac{3n-9+21}{n-3}+\frac{8n-24+31}{n-3}-\frac{25}{n^3}\)

\(=3+\frac{21}{n-3}+8+\frac{31}{n-3}-\frac{25}{n^3}\)

\(=11+\frac{52}{n-3}-\frac{25}{n^3}\)

Trước hết thì \(52\)phải là bội của \(n-3\)

\(\Rightarrow n-3\in\left\{-52;-13;-4;-1;1;4;13;52\right\}\)

Để \(\frac{25}{n^3}\in Z\)thì n lẻ; tức n - 3 chẵn 

\(\Rightarrow n-3\in\left\{-52;-4;4;52\right\}\)

Dễ thấy nếu \(n-3\in\left\{52;-52\right\}\)thì \(\frac{25}{n^3}\notin Z\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-3=-4\\n-3=4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\\n=7\end{cases}}\)

Với \(n=-1\Rightarrow A=23\)

\(n=7\Rightarrow\frac{25}{n^3}\notin Z\)

Vậy \(n=-1\)

- Chịu ạ!

Bài 1 

1, Ta có \(A=\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+\frac{10}{260}+....+\frac{10}{1400}\)

\(A=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+\frac{5}{130}+...+\frac{5}{700}\)

\(A=\frac{5}{4.7}+\frac{5}{7.10}+\frac{5}{10.13}+....+\frac{5}{25.28}\)

\(A=5.\left(\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+....+\frac{1}{25.28}\right)\)

\(A=5.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{28}\right)\)

\(A=5.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{28}\right)=5.\frac{3}{14}=\frac{15}{14}\)

Vậy \(A=\frac{15}{14}\)

2, 

a) \(A=\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2n-7-3+3}{n-5}=\frac{\left(2n-10\right)+3}{n-5}=\frac{3}{n-5}\)

Suy ra để A có giá trị nguyên thì \(n-5\inƯ\left(3\right)\)

Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Khi đó \(n-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Suy ra \(n\in\left\{6;4;8;2\right\}\)

Vậy ......

b) Ta có : \(A=\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2n-7-3+3}{n-5}=\frac{\left(2n-10\right)+3}{n-5}=2+\frac{3}{n-5}\)

Để A có giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{2n-7}{n-5}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow2+\frac{3}{n-5}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{3}{n-5}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow n=6\)

Khi đó A = 5 

 Vậy A đạt GTLN khi và chỉ khi n = 6