=25643/3=36254

2546/9=2658 

    25468

\(\frac{n+1}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

=>n-3 ko thuộc tập hợp số chẵn và n-3 khác 1;-1

=>n ko là số lẻ va n khac 4;2

Ta có : \(\frac{n+1}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

Để n + 1 \(⋮\)n - 3\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{n-3}\in N\) \(\Leftrightarrow\)4\(⋮\)n - 3\(\Leftrightarrow\)n - 3 \(\inƯ\left(4\right)\) = { 1 , -1 , 2 , -2 , 4 , -4 }

Với n - 3 = 1 => n = 1 + 3 = 4 ( thỏa mãn )

Với n - 3 = -1 => n = -1 + 3 = 2 ( thỏa mãn )

Với n - 3 = 2 => n = 2 + 3 = 5 ( thỏa mãn )

Với n - 3 = -2 => n = -2 + 3 = 1 ( thỏa mãn )

Với n - 3 = 4 => n = 4 + 3 = 7 ( thỏa mãn )

Với n - 3 = -4 => n = - 4 + 3 = -1 ( không thỏa mãn )

Vậy với n \(\in\){ 4 , 2 , 5 ,1 , 7 } thì n + 1 \(⋮\)n - 3

Đợi 1 năm nữa rồi tui giải cho, tui chưa lên lp 6 nên chờ hem

Còn nếu may mắn thì sẽ cs ng` giúp

a,Từ đề bài ta suy ra đề n\(\le\)1999 nên

S(n)\(\le\)1+9.3=28 do đó n\(\ge\)2000-28=1972

Đặt n  19ab thì 19ab+1+9+a+b=2000

=>11a+2b=90

=>a chẵn và do 7\(\le a\le\)9 nên a = 8 => b = 1

Vậy n=1981

b,Vì n-S(n)\(⋮\)3 nên n+2S(n)=n-S(n)+3S(n)\(⋮\)3

Mà 2000 không chia hết cho 3 

Vậy không có giá trị n nào thỏa mãn yêu cầu đề bài .

c,Từ đề bài suy n<60 =>S(n)\(\le\)5+9=14 nên 

S(S(n))\(\le\)9.

Từ đó S(n)+S(S(n)) (mod9) và 60=6 (mod9)

nên 3n=6 (mod9)

=> n=2,5,8(mod9)

Do đó n \(\in\){39,41,44,47,50,53,56,59}

Thử lại chỉ có 44,47,50 thỏa mãn 

Vậy n \(\in\){44,47,50}.

nếu n chia hết cho n2 

=> n thuộc 0;1 thì thì (0;1) chia hết cho (0²;1²) => n = 0 hoặc 1

a, Gọi ƯCLN 2n + 5 ; n + 3 = d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

Ta có : \(2n+5⋮d\)(1) 

\(n+3⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)(2) 

Lấy (2) - (1) ta được : \(2n+6-2n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

b, Để  \(B=\frac{2n}{n+3}+\frac{5}{n+3}=\frac{2n+5}{n+3}\)nhận giá trị nguyên khi 

\(2n+5⋮n+3\Leftrightarrow2\left(n+3\right)-1⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Ta có : n+1 chia hết cho 2n-3

=> 2(n+1) chia hết cho 2n-3

=> 2n+2 chia hết cho 2n-3

=> 2n-3+5 chia hết cho 2n-3

Mà 2n-3 chia hết cho 2n-3

=> 5 chia hết cho 2n-3

=> 2n-3 thuộc Ư(5)={1;5}

+) 2n-3=1

   2n=4

   n=2  (thỏa mãn)

+) 2n-3=5

   2n=8

   n=4  (thỏa mãn)

Vậy n thuộc {2;4}

n+1 chia hết cho 2n-3

\(\Leftrightarrow\) 2(n+1) \(⋮\) 2n-3

\(\Leftrightarrow\) 2n+2 \(⋮\) 2n-3

\(\Leftrightarrow\) 2n-3+5 \(⋮\) 2n-3

\(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) 2n-3

\(\Rightarrow\) 2n-3 \(\in\) Ư(5)

\(\Rightarrow\) Ư(5)={-1;1;-5;5}

Ta có bảng sau:

Vậy n={1;2;4}