Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
(2n^2 + 5n - 1) ⋮ (2n - 1)
[2n^2 - n + 6n - 3 + 2] ⋮ (2n - 1)
[(2n^2 - n) + (6n - 3) + 2] ⋮ (2n - 1)
[n(2n - 1) + 3(2n -1) + 2] ⋮ (2n - 1)
2 ⋮ (2n -1)
(2n - 1) ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
n ∈ {- 1/2; 0; 1; 3/2}
Vì n ∈ Z nên n ∈ {0; 1}
Vậy n ∈ {0; 1}
Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
(2n^2 + 5n - 1) ⋮ (2n - 1)
[2n^2 - n + 6n - 3 + 2] ⋮ (2n - 1)
[(2n^2 - n) + (6n - 3) + 2] ⋮ (2n - 1)
[n(2n - 1) + 3(2n -1) + 2] ⋮ (2n - 1)
2 ⋮ (2n -1)
(2n - 1) ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
n ∈ {- 1/2; 0; 1; 3/2}
Vì n ∈ Z nên n ∈ {0; 1}
Vậy n ∈ {0; 1}
bài 1:
\(\frac{2n^2+5n-1}{2n-1}=\frac{2n^2-n+6n-3+2}{2n-1}=\frac{n\left(2n-1\right)+3\left(2n-1\right)+2}{2n-1}=n+3+\frac{2}{2n-1}\)
Để \(2n^2+5n-1⋮2n-1\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
<=>2n thuộc {2;0;3;-1}
<=>n thuộc {1;0;3/2;-1/2}
Mà n thuộc Z
=> n thuộc {1;0}
bài 2 sửa đề x5-5x3+4x
Ta có: \(x^5-5x^3+4x=x\left(x^4-5x^2+4\right)=x\left(x^4-x^2-4x^2+4\right)=x\left[x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)\right]\)
\(=x\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)=x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
Vì x(x-1)(x+1)(x+2)(x-2) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên tích này chia hết cho 3,5,8
Mà (3,5,8)=1
=>\(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)⋮3.5.8=120\)
=>đpcm
Ta có: 2n2+5n-1
=(2n2+2n+2n)+n-1
=2n(n+2)+n-1
=(2n-1)(2n+2)
Vì 2n-1chia hết cho 2n-1 nên suy ra (2n-1)(2n+2) chia hết cho 2n-1
Vậy 2n2+5n-1 chia hết cho 2n-1
Ta có : \(2n^2+5n-1\)
\(=2n^2-n+6n-3+2\)
\(=n\left(2n-1\right)+3\left(2n-1\right)+2\)
\(=\left(n+3\right)\left(2n-1\right)+2\)
Để \(2n^2+5n-1⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow\left(n+3\right)\left(2n-1\right)+2⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2⋮2n-1\)
Do \(n\in Z\Rightarrow2n-1\in Z\)
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Ta có bảng sau :
| \(2n-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) |
| \(2n\) | \(2\) | \(0\) | \(3\) | \(-1\) |
| \(n\) | \(1\) | \(0\) | \(\dfrac{3}{2}\left(L\right)\) | \(-\dfrac{1}{2}\left(L\right)\) |
Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\Leftrightarrow2n^2+5n-1⋮2n-1\)
Ta có:
2n2 + 5n + 4 = 2n2 + n + 4n + 2 + 2
= (2n + 1)(n + 2) + 2
=> Để 2n2 + 5n + 4 chia hết cho 2n + 1 thì 2n + 1 € Ư(2):
* 2n + 1 = 1
<=> n = 0 (n)
* 2n + 1 = -1
<=> n = -1 (n)
* 2n + 1 = 2
<=> n = 1/2 (l)
* 2n + 1 = -2
<=> n = -3/2 (l)
Vậy với n € Z thì 2n2 + 5n + 4 chia hết cho 2n + 1 khi n = {0; -1}
Ta co:
2n2 + 5n + 4
= 2n2 + n + 4n + 4
= n(2n + 1) + 4(2n + 1)
= (2n + 1)(n + 4)
Vậy 2n2 + 5n + 4 chia hết cho 2n + 1 (=n + 4)
\(2n^2+5n-1=2n^2-n+6n-3+2=n\left(2n-1\right)+3\left(2n-1\right)+2\)suy ra \(2n-1\inƯ\left(2\right)\)
+) \(2n-1=1\Rightarrow n=1\)
+) \(2n-1=-1\Rightarrow n=0\)
+) \(2n-1=2\Rightarrow n=\dfrac{3}{2}\) (loại)
+)\(2n-1=-2\Rightarrow n=\dfrac{-1}{2}\) (loại)
Vậu các giá trị của n thỏa mãn đề bài là \(n=0;n=1\)