1/

\(\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{2n+1+\left(3n-5\right)-\left(4n-5\right)}{n-3}=\frac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

Để S là số nguyên <=> n - 3 thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}

Vậy...

câu 2 dễ ẹt

Câu 1 : thiếu đề

Câu 2 :

Vì : \(4n-3⋮2n-1\)

Mà : \(2n-1⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2\left(2n-1\right)⋮2n-1\)

\(\Rightarrow4n-2⋮2n-1\)

\(\Rightarrow\left(4n-3\right)-\left(4n-2\right)⋮2n-1\)

\(\Rightarrow4n-3-4n+2⋮2n-1\)

\(\Rightarrow-1⋮2n-1\Rightarrow2n-1\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{0;2\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\)

DDeer A cos gias trij nguyeen thif:

n+3 \(⋮\) 2n -2

=> 2, (n+3) \(⋮\) 2n - 2

=> 2n +6 \(⋮\) 2n - 2

=> (2n-2).8 \(⋮\) 2n -2

=> 8\(⋮\) 2n -2

Vì 2n - 2 là số chẵn và 2n -2 > -2

=> 2n - 2 \(\in\) {2; -2; 4; 8}

=> 2n \(\in\) {4; 0; 6; 10}

=> n \(\in\) {2; 0; 3; 5}

Còn lại ta có n = 5 thì \(A=\dfrac{n+3}{2n-2}\) (không có giá trị nguyên)

Câu 1:

A = \(\frac{18n+3}{21n+7}\) (n ∈ Z)

Gọi ƯC LN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:

(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d

[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d

[0 - 19] ⋮ d

19 ⋮ d

Nếu d = 19 thì phân số chưa tối giản và:

(18n + 3) ⋮ 19

[19n - 18n - 3] ⋮ 19

[n - 3] ⋮ 19

n = 19k + 3

Vậy n ≠ 19k + 3 thì đó là phân số tối giản

Câu 1:

B = \(\frac{2n+7}{5n+2}\) (n ∈ z)

Gọi ƯCLN(2n + 7; 5n + 2) = d

(2n + 7) ⋮ d va (5n + 2) ⋮ d

(10n + 35) ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d

[10n + 35 - 10n - 4] ⋮ d

[(10n - 10n) + (35 -4)] ⋮ d

[0 + 31] ⋮ d

31 ⋮ d

Nếu d = 31 thì khi đó phân số chưa tối giản và:

(5n + 2) ⋮ 31

(30n + 12) ⋮ 31

(31n - 30n - 12) ⋮ 31

(n - 12) ⋮ 31

n = 31k + 12

Vậy để phân số tối giản thì n có dạng:

n = 31k + 12

a) Ta có:\(\frac{n-2}{n+5}=\frac{n+5-7}{n+5}=\frac{n+5}{n+5}-\frac{7}{n+5}=1-\frac{7}{n+5}\)

Để A nguyên thì (n+5) \(\in\)Ư(7)={1;-1;7;-7)

Ta có bảng sau:

Vậy n \(\in\){-4;4;2;-12} để A là số nguyên

Để \(M\in Z\)thì x + 2 chia hết cho 3

=> \(x=3k+1\left(k\in Z\right)\)

Vậy với \(x=3k+1\left(k\in Z\right)\)thì \(M\in Z\)

\(M\in Z\)=>x+2 chia hết cho 3

=>x+2=3k ( \(k\in Z\))

x=3k-2 ( \(k\in Z\))

Với x=3k-2 thì M thuộc Z

A=2(n-5)+11/n-5=2+11/n-5

để A là 1 số nguyên thì 11 chia hết cho n-5

hay n-5 thuộc ước của 11

n-5 thuộc 11;-11;1;-1

n thuộc 16;-6;6;4

kl:.....

Muốn A là số nguyên thì 2n + 1 chia hết cho n - 5

Suy ra 2n - 10 + 11 chia hết cho n - 5

Suy ra 2(n - 5) + 11 chia hết cho n - 5

Suy ra 11 chia hết cho n - 5

Suy ra n - 5 là ước của 11

Còn lại bạn làm nốt. Mình ngại làm lắm.

+để D có giá trị nguyên thì 

x²-1 chia hết cho x+1

hay (x-1)(x+1) chia hết cho x+1

=>x-1chia hết cho x+1

=>(x+1)-2 chia hết cho x+1

=> 2chia hết cho x+1

ta có bảng giá trị

x+1       1    2   -1     -2

x           0     1    -2     -3

vậy ..................

câu 1 cho A rồi làm gì nữa vậy 
câu 2 mình nói cách làm rồi sau này bạn tự áp dụng nhé !
với những bài như thế này thì bạn rút gọn phân thức (nhớ đk là mẫu khác 0 ) , chẳng hạn : 
\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)          

vì 3 là số nguyên , => để A nguyên thì 21/(n-4) phải nguyên mà n nguyên (*) nên n-4 là ước của 21 từ đó tìm n 

(*) nếu đề bài ko cho n nguyên thì ko làm cách này đc đâu nhé ! nhưng lớp 6 chắc chưa học đến cái đó đâu . 

Tính A đó bạn