a) 3

b) 5

Câu a:

Nếu p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 (loại)

Nếu p = 3 thì p+ 10= 13 (nhận); p + 14 = 3 + 14 = 17 (nhận0

Nếu p > 3 thì p có dạng: p = 3k+ 1 hoặc p = 3k + 2

Th1 : p = 3k + 1 khi đó:

p + 14 = 3k+ 1 + 14 = 3k + (1+ 14) = 3k + 15(là hợp số vì chia hết cho 3 loại)

Th2: Nếu p = 3k + 2 khi đó:

p + 10 = 3k + 2+ 10 = 3k + (2+ 10) = 3k+ 12 (là hợp số vì chia hết cho 3 loại)

Từ những lập luận trên ta có p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài.

Nhanh nhanh giai giup nha moi nguoi toi sap bai kiem tra mot tiet may bai nay roi

bang 5

http://sinhvienshare.com/de-thi-khao-sat-hsg-toan-6-nam-2016-2017-huyen-tien-hai-co-dap/

tớ chịu

Nếu p = 2, ta có:

p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số

Do đó, TH p = 2 (loại)

Nếu p = 3, ta có:

p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố

p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố

Các số còn lại đều là những số nguyên tố lớn hơn 3 nên chúng có dạng: 3k + 1 và 3k + 2 (k \(\in\) N*)

Nếu p = 3k + 1, ta có:

p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 là hợp số

Nên TH p = 3k + 1 (loại)

Nếu p = 3k + 2, ta có:

p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 là số nguyên tố

p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 là hợp số

Do đó, p = 3k + 2 cũng bị loại. 

Vậy với p = 3 thì p, p + 2, p + 4 đều là các số nguyên tố.

+) nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 ( là hợp số,loại )

Vì p là số nguyên tố và p + 2 và p + 4 cũng là số nguyên tố nên p có các dạng : 3k,3k + 1,3k + 2 ( k \(\in\)N* )

+) nếu p = 3k mà p là số nguyên tố nên p = 3

thì p + 2 = 3 + 2 = 5 ; p + 4 = 3 + 4 = 7 ( đều là số nguyên tố , chọn )

+) nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 . ( k + 1 ) \(⋮\)3 và > 3 nên p + 2 là hợp số ( loại )

+) nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3 . ( k + 2 ) \(⋮\)3 và > 3 nên p + 4 là hợp số  ( loại )

Vậy p = 3 thì p, p + 2, p + 4 đều là số nguyên tố

  xét: p +2; p +3 ; p +4 là 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 
theo gt p +2 và p +4 là số nguyên tố > 3 nên p +2 và p +4 không chia hết cho 3 
=> p + 3 chia hết cho 3 => p chia hết cho 3 
mà p là số nguyên tố => p = 3

Giải:

Nếu p = 2 thì p+ 4 = 2+ 4 = 6 (là hợp số loại)

Nếu p = 3 thì p + 2 = 2 + 3 = 5 (nhận)

p+ 4 = 3 + 4 = 7 (nhận)

Nếu p > 3 thì p có dạng: p =3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Th1:

p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k+ 1 + 2 = 3k + (1+2) = 3k+3 (là hợp số)

Th2: 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 +4 = 3k+(2+4) = 3k + 6(là hợp số)

Từ những lập luận trên ta có p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài.