Ak các bn ơi là toán lớp  6

Đề sai nhé, phải là :

\(3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\)

Ta có :  \(9\equiv2\left(mod7\right)\Rightarrow9^n\equiv2^n\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow9^n.3+2^n.4\equiv2^n.3+2^n.4=2^n.\left(3+4\right)=2^n.7\equiv0\left(mod7\right)\)

Do đó : \(9^n.3+2^n.4⋮7\)

hay \(3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\) ( đpcm )

\(A=1+3+3^2+...+3^{10}\)

\(3A=3+3^2+...+3^{11}\) 

\(3A-A=3^{11}-1\)

\(2A=3^{11}-1\) 

\(2A+1=3^{11}\)

................

\(\text{A = 1 + 3 + 32 + ... + 310 3A = 3 + 32 + ... + 311 3A − A = 311 − 1 2A = 311 − 1 2A + 1 = 311 .}\)

a, Ta có : n² + 5n + 9 \(⋮\)n + 5

         = n (n + 5) + 9 \(⋮\)n + 5

    Vì n (n + 5) \(⋮\)n + 5 => 9 \(⋮\)n + 5

=> n + 5 \(\in\)Ư(9) = {\(\pm\)1 ; \(\pm\)3\(\pm\)9 }

Ta lập bảng :

Vậy ...................................................

Thấy đúng thì t.i.c.k đúng cho mik nhé !

a) \(n^2+n-17⋮n+5\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+5\right)-\left(4n+17\right)⋮n+5\)

Mà \(n\left(n+5\right)⋮n+5\)

\(\Rightarrow4n+17⋮n+5\)

\(\Rightarrow4\left(n+5\right)-3⋮n+5\)

mà \(4\left(n+5\right)⋮n+5\)

\(\Rightarrow3⋮n+5\)

\(\Rightarrow n+5\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Lamf noots

b)\(n^2+3n-5⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n^2+2n+n-5⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+2\right)+\left(n-2\right)-3⋮n-2\)

Vì \(\hept{\begin{cases}n\left(n-2\right)⋮n-2\\\left(n-2\right)⋮\left(n-2\right)\end{cases}}\)nên \(3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Lập bảng:

Vậy \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

Câu a:

Với n = 0 ta có:

A = 6\(^{2n+1}\) + 5\(^{n+2}\)

= 6 + 5\(^2\)

= 6 + 25

= 31

31 chia 3 dư 1

Vậy chứng minh: A ⋮ 3 ∀ n là không thể

Câu b:

B = \(3^{4n+1}\) + 3.10 - 13

Với n = 0 ta có:

B = 3\(^1\) + 3.10 - 13

B = 3+ 30 - 13

B = 30 + (3 - 13)

B = 30 - 10

B = 20

20 không chia hết cho 64. Vậy chứng minh B chia hết cho 64 với mọi n là số tự nhiên là không thể.

a) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^2+2^n\right)\)

\(=\left[3^n.\left(3^2+1\right)\right]-\left[2^n.\left(2^2+1\right)\right]=\left(3^n.10\right)-\left(2^{n-1}.2.5\right)=\left(3^n.10\right)-\left(2^{n-1}.10\right)\)

Do: 3ⁿ . 10 chia hết cho 10 và 2^{n - 1} . 10 chia hết cho 10

=> ( 3ⁿ . 10 ) - ( 2^{n - 1} . 10 ) chia hết cho 10  => 3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ chia hết cho 10