\(\frac{2n+8}{3n+1}=\frac{3.\left(2n+8\right)}{2.\left(3n+1\right)}=\frac{6n+24}{6n+2}=\frac{6n+2+22}{6n+2}=1+\frac{22}{6n+2}\)

\(n\inℕ\Rightarrow22⋮\left(6n+2\right)\Leftrightarrow6n+2\inƯ\left(22\right)=\left\{1;2;11;22\right\}\)

Nêu 6n+2=1 thì n = -1/6 (loại)

Nếu 6n+2 = 2 thì n = 0

Nếu 6n+2=11 thì n = 3/2 (loại)

Nếu 6n+2=22 thì n = 10/3

Vậy n = 0

3n+19:n-1

=> n+n+n+19:n-1

=> (n-1)+(n-1)+(n-1)+22:n-1

=> 22:n-1

=> \(n-1\inƯ\left(22\right)\)

mà n > 2

\(\Rightarrow n\in\left\{2;11;22;-2;-11;-22\right\}\)

3n + 19 : n - 1

3n - 1 + 20 : n - 1

mà 3n - 1 : n - 1 => 20 : n - 1 => n - 1 thuộc Ư(20) = { 1; 2; 5; 10; 20; -1; -2; -5; -10; -20 }

sau đó tìm n ( như kiểu tìm x ) với các giá trị trên là xong

học tốt ^^

a,

\(\left(n+3\right)⋮\left(n-2\right)\\ \Rightarrow\left(n-2\right)+5⋮\left(n-2\right)\\ \Rightarrow5⋮\left(n-2\right)\\ \Rightarrow\left(n-2\right)\in\left\{{}\begin{matrix}5\\-5\\1\\-1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow n\in\left\{{}\begin{matrix}7\\-3\\4\\2\end{matrix}\right.\)

vì là số tự nhiên nên

\(n\in\left\{{}\begin{matrix}7\\4\\2\end{matrix}\right.\)

b,

\(\text{ ( 2n + 9 ) ⋮ ( n - 3 )}\\ \Rightarrow2\left(n-3\right)+15⋮\left(n-3\right)\\ \Rightarrow15⋮\left(n-3\right)\\ \Rightarrow\left(n-3\right)\inƯ\left(15\right)=\left\{15;5;3;1;-1;-3;-5;-15\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{18;8;6;4;2;0;-2;-13\right\}\)

vì n là số tự nhiên nên:

\(n\in\left\{18;8;6;4;2;0\right\}\)

Ta có : \(A=\frac{2009.2009+2008}{2009.2009+2009}\)

     \(=1-\frac{1}{2009.2009+2009}\)

        \(B=\frac{2009.2009+2009}{2009.2009+2010}\)

             \(=1-\frac{1}{2009.2009.2010}\)

Mà \(-\frac{1}{2009.2009+2009}< -\frac{1}{2009.2009.2010}\)

=> \(\frac{2009.2009+2008}{2009.2009+2009}< \frac{2009.2009+2009}{2009.2009.2010}\) => A < B

bn ơi mai mik cũng đi học lun

mà bn viết tựa đề của bài đó ra đi nha!

bn ko viết thì mik sẽ hỏi hộ cho bn nhé!

khổ qua hya là xem trên mạng ý

a cần tìm các số nguyên dương \(m\) và \(n\) sao cho:

\(A = \frac{3 m - 1}{2 n} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} B = \frac{3 n - 1}{2 m}\)

đều là các số nguyên dương.

Bước 1: Phân tích điều kiện

Ta có:

• \(A = \frac{3 m - 1}{2 n} \in \mathbb{Z}^{+}\)
• \(B = \frac{3 n - 1}{2 m} \in \mathbb{Z}^{+}\)

Suy ra:

• \(2 n \mid \left(\right. 3 m - 1 \left.\right)\) hay \(3 m - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 2 n \left.\right)\)
• \(2 m \mid \left(\right. 3 n - 1 \left.\right)\) hay \(3 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 2 m \left.\right)\)

Bước 2: Dùng thử vài giá trị nhỏ

Thử với \(m = 1\):

• \(A = \frac{3 \left(\right. 1 \left.\right) - 1}{2 n} = \frac{2}{2 n} = \frac{1}{n}\) → không nguyên trừ khi \(n = 1\)
• • Nếu \(m = 1 , n = 1\) ⇒ \(A = \frac{2}{2} = 1\), \(B = \frac{2}{2} = 1\) ✅

Thử \(m = 2\):

• \(A = \frac{6 - 1}{2 n} = \frac{5}{2 n}\)
• • Không nguyên trừ khi \(2 n = 1\) hoặc 5 ⇒ không có \(n \in \mathbb{Z}^{+}\) phù hợp

Thử \(m = 3\):

• \(A = \frac{9 - 1}{2 n} = \frac{8}{2 n} = \frac{4}{n}\)
• • Để nguyên ⇒ \(n \in \left{\right. 1 , 2 , 4 \left.\right}\)

Thử với các giá trị \(n\) trên:

• \(n = 1\): \(B = \frac{3 \left(\right. 1 \left.\right) - 1}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) ❌
• \(n = 2\): \(B = \frac{6 - 1}{6} = \frac{5}{6}\) ❌
• \(n = 4\): \(B = \frac{12 - 1}{6} = \frac{11}{6}\) ❌

Không thỏa mãn.

Quay lại với cặp đúng đã tìm được:

\(\left(\right. m , n \left.\right) = \left(\right. 1 , 1 \left.\right) \Rightarrow A = 1 , B = 1 (đ \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{nguy} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{d}ưo\text{ng})\)

Bước 3: Giả sử \(A = a , B = b \in \mathbb{Z}^{+}\)

Từ:

\(\frac{3 m - 1}{2 n} = a \Rightarrow 3 m - 1 = 2 a n \Rightarrow 3 m = 2 a n + 1 \Rightarrow m = \frac{2 a n + 1}{3}\)

Tương tự:

\(\frac{3 n - 1}{2 m} = b \Rightarrow 3 n - 1 = 2 b m \Rightarrow 3 n = 2 b m + 1 \Rightarrow n = \frac{2 b m + 1}{3}\)

Thế \(m\) từ biểu thức 1 vào biểu thức 2:

\(n = \frac{2 b \cdot \left(\right. \frac{2 a n + 1}{3} \left.\right) + 1}{3} = \frac{\frac{4 a b n + 2 b}{3} + 1}{3} = \frac{4 a b n + 2 b + 3}{9}\)

Đặt \(x = n\), phương trình:

\(x = \frac{4 a b x + 2 b + 3}{9} \Rightarrow 9 x = 4 a b x + 2 b + 3 \Rightarrow x \left(\right. 9 - 4 a b \left.\right) = 2 b + 3\)

⇒ \(x = \frac{2 b + 3}{9 - 4 a b}\)

Để \(x = n \in \mathbb{Z}^{+}\), mẫu phải chia hết tử ⇒ xét vài giá trị \(a , b\)

Thử \(a = 1 , b = 1\):

\(x = \frac{2 \left(\right. 1 \left.\right) + 3}{9 - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right)} = \frac{5}{5} = 1 \Rightarrow n = 1 \Rightarrow m = \frac{2 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right) + 1}{3} = \frac{3}{3} = 1\)

✅ Đúng rồi.

Các cặp khác?

Thử \(a = 2 , b = 1\):

\(x = \frac{2 \left(\right. 1 \left.\right) + 3}{9 - 4 \left(\right. 2 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right)} = \frac{5}{9 - 8} = \frac{5}{1} = 5 \Rightarrow n = 5 \Rightarrow m = \frac{2 \left(\right. 2 \left.\right) \left(\right. 5 \left.\right) + 1}{3} = \frac{21}{3} = 7\)

Kiểm tra:

• \(A = \frac{3 \cdot 7 - 1}{2 \cdot 5} = \frac{20}{10} = 2\)
• \(B = \frac{3 \cdot 5 - 1}{2 \cdot 7} = \frac{14}{14} = 1\)

✅ Đúng.

Kết luận:

Các cặp \(\left(\right. m , n \left.\right)\) nguyên dương sao cho cả hai biểu thức đều nguyên dương gồm:

• \(\left(\right. 1 , 1 \left.\right)\)
• \(\left(\right. 7 , 5 \left.\right)\)

Bạn có thể tìm thêm bằng cách thử các giá trị \(a , b \in \mathbb{Z}^{+}\) nhỏ, dùng công thức:

\(n = \frac{2 b + 3}{9 - 4 a b} , m = \frac{2 a n + 1}{3}\)

S=3/2^0+3/2^1+....+3/2^2018

S=3/2.(2/2^0+2/2^1+....+2^2018)

đặt B=2/2^0+2/2^1+....+2^2018

2B=2.(2/2^0+2/2^1+....+2^2018)

2B=1+2/2^0+...+2/2^2017

2B-B=(1+2/2^0+...+2/2^2017)-(2/2^0+2/2^1+....+2^2018)

B=1-2^2018

S=3/2.1-2^2018=3/2^2018

B=2^2018-1 nha mink làm lộn