Vì số đó chia cho 5 thiếu 1 nên tận cùng bằng 4 hoặc 9

Vì chia cho 2 dư 1 nên phải tận cùng bằng 9

Các số nhỏ hơn 200 tận cùng bằng 9 và chia hết cho 7 gồm: 49, 119 và 189.

Trong đó chỉ có 49 chia cho 3 dư 1

Vậy 49 là số phải tìm 

a) Gọi x là số phải tìm thì x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6 nên x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6.

BCNN (3, 4, 5, 6) = 60 nên x + 2 = 60n.

Do đó x = 60n - 2 (n = 1, 2, 3, ...).

Ngoài ra x phải là số nhỏ nhất có tính chất trên và x phải chia hết cho 13. Lần lượt cho n bằng 1, 2, 3, ... ta thấy đến n = 10 thì x = 598 chia hết cho 13.

Hình như bạn thiếu đó: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khi chia ..............., mik chỉ góp ý thôi, còn bài này bạn tham khảo nhé

Ta có: a:4 dư 3 =>(a+1) chia hết cho 3

          a:5 dư 4 =>(a+1) chia hết cho 4

          a:6 dư 5 =>(a+1) chia hết cho 5

Từ 3 điều trên => (a+1) chia hết cho 3;4;5
=> a+1= 60
=>a = 59

Vậy a=59

Gọi số tự nhiên đó là a

Ta có : số đó chia 3 dư 2 , chia 4 dư 3 , chia 5 dư 4 , chia 10 dư 9

\(\Rightarrow a+1⋮3;4;5;10\)

hay \(a+1\in BC\left(3;4;5;10\right)\)

\(BCNN\left(3;4;5;10\right)=60\)

\(a+1\in BC\left(3;4;5;10\right)=B\left(60\right)=\left\{0;60;120;...\right\}\)

\(\Rightarrow a=\left\{-1;59;119;...\right\}\)

mà a > 0 và a là số tự nhiên nhỏ nhất

\(\Rightarrow a=59\)

Vậy số tự nhiên đó là 59

Bài 2:

Vì số đó chia 3 dư 1 chia 4 dư 2 chia 5 dư 3 chia 6 dư 4 và chia hết 11 nên số đó thêm vào 240 thì chia hết cả 3; 4; 5; 6; và 11.

Khi đó gọi số cần tìm là a thì theo bài ra ta có:

(a + 240) ⋮ 3; 4; 5; 6; 11

(a +240) ∈ BC(3; 4; 5; 6; 11)

3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 11 = 11

BCNN(3; 4; 5; 6; 11) = 2^2.3.5.11 = 660

(a + 240) ∈ B(660) = {0; 660; 1320;..}

a ∈ {- 240; 420; 1080;..}

Vì a nhỏ nhất nên a = 420

Câu 1a:

3.k.(k + 1)

= k.(k+1).(k - k + 2 + 1)

= k.(k + 1).[(k + 2) - (k -1)]

= k.(k+1).(k+2) - (k-1)k.(k+1) (đpcm)

Câu 1 b:

A = 1.2 + 2.3 + ..+ n.(n+1)

3A = 3.1.2 + 3.2.3 + ..+ 3.n.(n +1)

Áp dụng công thức ở câu a ta có:

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...+ n(n+1)(n+2) - (n-1).n.(n+1)

3A = n.(n+1)(n+2)

A = n(n+1)(n+2)/3

:3 dư 1 tức là x-1 chia hết cho 3; :4 thì tức là 2 số cuối là 1 số chia hết cho 4 thì tức là x-2 chia hết cho 4; chia 5 dư 3 thì có nghĩa số cuối là 3 hoặc 8; :6 là những số chẵn chia hết cho 3 thì tức là x-4 chia hết cho 6. gộp lại ta có x= 1048 đó

Gọi số phải tìm là a

vì a chia 3 du 1 , chia 4 du 2 , chia 5 du 3 , chia 6 du4  suy ra a+2 chia het cho 3,4,5,6, suy ra a la BCNN(3,4,5,6)=60

BC(3,4,5,6)={60,120,180,240,300,....}

thu vao thi a+2=300 suy ra a=298