Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x3-x2+x-1=0
=>(x3-x2)+(x-1)=0
=>x2(x-1)+(x-1)=0
(x-1)(x2+1)=0
Ta có \(x^2+1>0\) ( vì \(x^2\ge0\) )
=>x-1=0
x=1
Vậy x=1 là nghiệm của f(x)
b)11x3+5x2+4x+10=0
=>(10x3+10)+(x3+x2)+(4x2+4x)=0
=>10(x3+1)+x2(x+1)+4x(x+1)=0
10(x+1)(x2-x+1)+x2(x+1)+4x(x+1)=0
(x+1)[10(x2-x+1)+x2+4x]=0
(x+1)(11x2-6x+10)=0
(x+1)[(9x2-2.3x+1)+9]=0
(x+1)[(3x-1)2+2x2+9]=0
=>x+1=0
x=-1
Vậy -1 là nghiệm của y(x)
c)-17x3+8x2-3x+12=0
Bài 3 :
1. Thay x = -5 vào f(x) ta được :
\(\left(-5\right)^2-4\left(-5\right)+5=50\)
Vậy x = -5 không là nghiệm của đa thức trên .
Bài 2 :
1. Ta có : \(f_{\left(x\right)}=x\left(1-x\right)+\left(2x^2-x+4\right)\)
=> \(f_{\left(x\right)}=x-x^2+2x^2-x+4\)
=> \(f_{\left(x\right)}=x^2+4\)
=> \(x^2+4=0\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm .
2. Ta có \(g_{\left(x\right)}=x\left(x-5\right)-x\left(x+2\right)+7x\)
=> \(g_{\left(x\right)}=x^2-5x-x^2-2x+7x\)
=> \(g_{\left(x\right)}=0\)
Vậy đa thức trên vô số nghiệm .
3. Ta có : \(h_{\left(x\right)}=x\left(x-1\right)+1\)
=> \(h_{\left(x\right)}=x^2-x+1\)
=> \(h_{\left(x\right)}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)
Vậy đa thức vô nghiệm .
Bài 3:
\(f\left(x\right)=x^2+4x-5.\)
+ Thay \(x=-5\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:
\(f\left(x\right)=\left(-5\right)^2+4.\left(-5\right)-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=25+\left(-20\right)-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=25-20-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=5-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0.\)
Vậy \(x=-5\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right).\)
Chúc bạn học tốt!
1. a)
\(h\left(0\right)=1+0+0+....+0=1\)
\(h\left(1\right)=1+\left(1+1+....+1\right)\)
( x thừa số 1)
\(=x+1\)
Với x là số chẵn
\(h\left(-1\right)=1+\left(-1\right)+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+...+\left(-1\right)^{x-1}+\left(-1\right)^x=1-1+1-1+...-1+1-1=-1\)
Với x là số lẻ
\(h\left(-1\right)=1-1+1-1+1-....+1-1\) =0
b) Tương tự
\(F\left(x\right)=3x-6;x=\dfrac{6}{3}=2\)
\(H\left(x\right)=-5x+30;x=-\dfrac{30}{5}=-6\)
\(G\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(16-4x\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0;x=3\\16-4x=0;x=4\end{matrix}\right.\)
\(K\left(x\right)=x^2-81=\left(x-9\right)\left(x+9\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9\\x=9\end{matrix}\right.\)
\(M\left(x\right)=x^2+7x-8=\left(x-1\right)\left(x+8\right);\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-8\end{matrix}\right.\)
\(N\left(x\right)=5x^2+9x+4\)
\(N\left(x\right)=5x^2+5x+4x+4=5x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)\)
\(N\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(5x+4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
a/ \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=4.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+3.\left(-\dfrac{1}{2}\right)-2\)
\(=4\cdot\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}-2=1-\dfrac{3}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\)
b/
\(f\left(x\right)+g\left(x\right)-h\left(x\right)=4x^2+3x-2+x^2+2x+3-5x^2+2x-8\)
\(=\left(4x^2+x^2-5x^2\right)+\left(3x+2x+2x\right)+\left(-2+3-8\right)\)
\(=7x-7\)
Ta có: \(f\left(x\right)+g\left(x\right)-h\left(x\right)=7x-7=0\)
\(\Leftrightarrow7x=7\Rightarrow x=1\)
Vậy để...............
c/ \(g\left(x\right)=x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
hay \(\left(x+1\right)^2+2>0\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) vô nghiệm (đpcm)
1.a) Theo đề bài,ta có: \(f\left(-1\right)=1\Rightarrow-a+b=1\)
và \(f\left(1\right)=-1\Rightarrow a+b=-1\)
Cộng theo vế suy ra: \(2b=0\Rightarrow b=0\)
Khi đó: \(f\left(-1\right)=1=-a\Rightarrow a=-1\)
Suy ra \(ax+b=-x+b\)
Vậy ...
a) Ta có: \(x^3-x^2+x-1=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-1\left(loại\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)
b, c: @Ace Legona
a)\(f\left(x\right)=x^3-x^2+x-1\)
Cho \(f\left(x\right)=0\Rightarrow x^3-x^2+x-1=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)
Dễ thấy: \(x^2+1\ge1>0\forall x\) ( vô nghiệm )
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
b)\(g\left(x\right)=11x^3+5x^2+4x+10\)
Cho \(g\left(x\right)=0\Rightarrow11x^3+5x^2+4x+10=0\)
\(\Rightarrow11x^3-6x^2+10x+11x^2-6x+10=0\)
\(\Rightarrow x\left(11x^2-6x+10\right)+\left(11x^2-6x+10\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(11x^2-6x+10\right)=0\)
Dễ thấy:
\(11x^2-6x+10=11\left(x-\dfrac{3}{11}\right)^2+\dfrac{101}{11}\ge\dfrac{101}{11}>0\forall x\) (vô nghiệm)
\(\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
c)\(h\left(x\right)=-17x^3+8x^2-3x+12\)
Cho \(h\left(x\right)=0\Rightarrow-17x^3+8x^2-3x+12=0\)
\(\Rightarrow17x^2+9x+12-17x^3-9x^2-12x=0\)
\(\Rightarrow\left(17x^2+9x+12\right)-x\left(17x^2+9x+12\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(1-x\right)\left(17x^2+9x+12\right)=0\)
Dễ thấy:
\(17x^2+9x+12=17\left(x+\dfrac{9}{34}\right)^2+\dfrac{735}{68}\ge\dfrac{735}{68}>0\forall x\)(vô nghiệm)
\(\Rightarrow1-x=0\Rightarrow x=1\)
Nguyễn Huy TúHương Yangg
Tổng quát: Cho pt bậc 3: ax^3 +bx^2 +cx +d =0
+) Nếu a +b +c +d =0 thì pt có 1 nghiệm x =1
+) Nếu a+c - (b+d) =0 thì pt có 1 nghiệm x = -1
a, Xét f(x) có tổng các hệ số của từng hạng tử bằng 1-1+1-1=0
=> F(x) có 1 nghiệm x=1
b, Xét g(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ ( 11 + 4 = 5 + 10 )
=> G(x) có một nghiệm x=-1
c, Xét h(x) có tổng các hệ số của từng hạng tử bằng -17+8-3+12=0
=> H(x) có 1 nghiệm x=1
b) Giả sử \(g\left(x\right)=0\)
\(\Rightarrow11x^3+5x^2+4x+10=0\)
\(\Rightarrow10x^3+x^3+4x^2+x^2+4x+10=0\)
\(\Rightarrow\left(10x^3+10\right)+\left(x^3+x^2\right)+\left(4x^2+4x\right)=0\)
\(\Rightarrow10\left(x^3+1\right)+x^2\left(x+1\right)+4x\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left[10\left(x^2-x+1\right)+x^2+4x\right]=0\)
\(\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(-1\) là 1 nghiệm của đa thức \(g\left(x\right)\)
c) Ta có: \(-17x^3+8x^2-3x+12=0\)
\(\Rightarrow\left(-17x^3+17x^2\right)-\left(9x^2-9x\right)-\left(12x-12\right)=0\)
\(\Rightarrow-17x^2\left(x-1\right)-9x\left(x-1\right)-12\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(-17x^2-9x-12\right)=0\)
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\) (vì \(-17x^2-9x-12< 0\forall x\))
Vậy \(1\) là 1 nghiệm của đa thức \(h\left(x\right)\)
cách nhẩm nghiệm rất hay nhưng chỉ cho n~ pt "đẹp",tập pt đa thức nhân tử chắc sẽ khả thi hơn :)
Cho hỏi cái dấu \(\forall\) là j vậy.
Ở bài này thì cách làm này là hợp lí và nhanh gọn nhất ( có lẽ người ra đề đã có chủ ý ). Với cả, bài này yêu cầu tìm 1 nghiệm nên dùng cách này, còn nếu đề yêu cầu giải pt thì tất nhiên phải nhẩm nghiệm rồi thực hiện quy trình phân tích thành nhân tử như bình thường :)
Something Just Like This:với mọi
Góp ý câu a của bạn tí : Đáp án đúng rồi đó, còn trình bày hơi sai sai ( theo tớ nghĩ là như vậy ) :
\(\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2+1=0\end{matrix}\right.\)
Xét TH1: \(x-1=0\)
=> x=1
Xét TH2: \(x^2+1=0\)
=> PTVN ( vì \(x^2\ge0\); \(x^2+1>0\)
b)giải quyết sao với chỗ 10(x2-x+1)+x2+4x trong ngoặc
c)ko thế nói -17x2-9x-12 vô nghiệm suông được, bài làm quá tệ dc nửa điểm thôi
còn bài khó hơn bài này nữa, cậu giúp tớ đc ko
Something Just Like This: cách trình bày của bn cho ng` mới học thôi, đi thi viết vậy cx dc mà ko bị mất điểm, còn bài thì ngoài pt chứa căn ra thì mình chắc gank nổi
gank là gì vậy bạn
câu a, b, c bạn xem lại đi, câu a sai rùi kìa
ng ra đề ko ai khác là ( ai tự hiểu), nhưng yangg ơi, cậu nhẩm nghiệm thì đúng, nhưng tớ nghĩ đó đơn thuần là bấm máy cho xong, thi hsg học bắt giải ra nữa cơ kìa, nếu làm như cậu chỉ đc 0,25đ thôi
Something Just Like This:bn chơi mấy game đối kháng giữa team vs team sẽ biết kiểu liên quân, lol, bangbang,... gank nghĩa là 1 mình cân hết team nó ý
Thi HSG cũng có bài dễ như thế này hả ??! Cứ coi như đó là 1 cách để nhẩm nghiệm đi, trong trường hợp không có máy tính :v