(x-2y)-(x+2y)=1

x-2y = 1

x + 2y = 1 

bấm máy tính giải phương trình

Ta có : x²-2y²=1 là số lẻ mà 2y² chẵn 

=> x là số lẻ

=> x=2k+1 (k thuộc N*)

Thay x=2k+1 vào x²-2y²=1 ta được

(2k+1)²-2y²=1

=> 4k²+4k+1-2y²=1

=> 4(k²+k)=2y²

=> 2y² chia hết cho 4

=> y² chia hết cho 2 mà y la số nguyên tố => y=2

Thay y=2 ta tìm được x=3

Vậy x=3 ; y=2

câu hỏi tương tụ cóa đó bn

x²-2y²=1

<=>x²-1=2y²

<=>(x-1)(x+1)=2y²=y.2y

TH1:(x-1)(x+1)=2y²

=>x-1=2 và x+1=y²

=>x=2 và x+1=y²=>y²=4=>y=2

TH2:(x-1)(x+1)=y.2y

=>x-1=y và x+1=2y

=>x=y+1

và x+1=2y=>(y+1)+1=2y=>y+2=2y=>2y-y=2=>y=2

khi đó x=3

Vậy (x;y)=(3;2) là cặp số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài

Câu hỏi của Hồ Văn Minh Nhật - Chuyên mục hỏi đáp - Giúp tôi giải toán. - Học toán với OnlineMath

Biến đổi bt tương đương : (x^2-1) / 2 = y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x > y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x = 2k + 1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2 * k * ( k + 1 ) = y ^ 2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

Biến đổi bt tương đương : (x^2-1) / 2 = y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x > y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x = 2k + 1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2 * k * ( k + 1 ) = y ^ 2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

Nhớ like cho mình nha ^^