mik bt

m = n =1

thay vào thì đc

moi có lớp 5

a)
x² - 4x + 3 = x² - x - 3x + 3
= x(x - 1) - 3(x - 1) = (x -1)(x - 3)
b)
x² + 5x + 4 = x² + 4x + x + 4
= x(x + 4) + (x + 4)
= (x + 4)(x + 1)

$9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2n$

$3^m(3^m-1)=n^2(n+1)^2+2n$

Đặt $a=3^m,\ k=n(n+1)$:

$k^2+2n=a(a-1)$.

Ta có $n(n+1)=k$ nên:

$k^2+2n=3^m(3^m-1)$.

Xét modulo $3^m$:

$k^2+2n\equiv0\pmod{3^m}$.

Vì $k=n(n+1)$ nên bài toán dẫn đến $m=1,n=1$.

Kiểm tra:

$9-3=6$

$1+2+1+2=6$.

Vậy $(m,n)=(1,1)$.

Đặt $N=(x+y)^2+3x+y+1$.

Theo đề $N$ là số chính phương, nên đặt $N=k^2$.

Ta có: $k^2=(x+y)^2+3x+y+1$

$k^2-(x+y)^2=3x+y+1$

$(k-x-y)(k+x+y)=3x+y+1$.

Vì $x,y>0$ nên: $k>x+y$.

Đặt $a=k-x-y>0$.

Khi đó: $a(2x+2y+a)=3x+y+1$.

Nếu $x>y$ thì: $3x+y+1<2x+2y+2x$ (với $x,y$ dương),

suy ra mâu thuẫn với $a\ge1$.

Tương tự nếu $x<y$ cũng mâu thuẫn.

Do đó: $x=y$.

Ta có: \(2^m-2^n=256\)

\(\Rightarrow2^n.\frac{2^m}{2^n}-2^n=256\)

VÌ 2^m - 2ⁿ = 256

=> 2^m > 2ⁿ 

=> m > n

\(\Rightarrow2^n.\left(2^{m-n}-1\right)=256\)

\(\Rightarrow2^n.\left(2^{m-n}-1\right)=2^8.1\)

VÌ 2^m-n - 1 luôn là số lẻ

=> 2^m-n - 1 = 1

và 2ⁿ = 2⁸

=> n = 8 ( thỏa mãn )

=> m = 9 ( thỏa mãn )

Vậy: m = 9 và n = 8

2^m + 2^n = 2^(m + n) 
<=> 2^m = 2^(m + n) - 2^n 
<=> 2^m = 2^n(2^m - 1) 
<=> 2^(m - n) = 2^m - 1 (1) 
Vì m >= 1 nên 2^m - 1 >= 2^1 - 1 =1. Từ (1), ta suy ra 2^(m - n) > = 1 = 2^0 nên m >= n (2). 
=>2^(n - m) = 2^n - 1 (3) và (3) cho ta n > = m (4). 
(2) và (4) cho ta m = n và phương trình trở thành 
2^(m + 1) = 2^(2m) 
<=> m + 1 = 2m 
<=> m = 1 
Vậy phương trình có nghiệm m = n = 1. 
b, Vì \(2^m-2^n=256>0\) nên m >n 

Đặt m-n=d (d >0)

Ta có : 

\(2^m-2^n=2^n.\left(2^d-1\right)=256=2^8.1\)

=> 2ⁿ  =2⁸ và 2^d-1=1

=>n=8 và d=1

=> m=1+8=9

Vậy m=9, n=8

ôi trời

ta có 

2^m+2^n=2^m+n

2^m+n-2^m-2^n=0

2^m.2^n-2^m-2^n=0

2^m(2^n-1)-2^n=0

2^m(2^n-1)-2^n+1=1

2^m(2^n-1)-(2^n-1)=1

(2^n-1)(2^m-1)=1

ta có 1= 1.1=-1.(-1)

lập bảng và làm tiêp nhé, k cho mình nha 

m+n ở số mũ nha.

Đáp án là :

m = 1 . 

n = 1 . 

Ta có: \(2^m-2^n=2^8\)

^{\(2^n\left(2^{m-n}-1\right)=2^8\)}

\(2^{m-n}-1=1\)

^{\(2^1-1=1\)}

\(m-n=1\)

\(2^8\left(2^{9-8}-1\right)=2^8\)

^{\(\Rightarrow\)}\(m=9\)

          \(n=8\)