mn/2n-4/2n=1/3

3mn/6n-6/6n=2n/6n

=> 3mn-6=2n

\(\frac{1}{m}+\frac{n}{6}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6+mn}{6m}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow12+2mn-6m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(n-3\right)=-6\)

Do \(m,n\inℤ\)nên \(m,n-3\)là các ước của \(-6\).

Ta có bảng giá trị: 

\(\frac{1}{m}+\frac{n}{6}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{m}=\frac{1}{2}-\frac{n}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{m}=\frac{3-n}{6}\)

=> m(3 - n) = 6

=> m và 3 - n \(\in\)Ư(6) = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

Ta có bảng:

Vậy các cặp (m,n) là (1;-3) ; (-1;9) ; (2;0) ; (-2;6) ; (3;1) ; (-3;5) ; (6;2) ;(-6;4)

Ta có :

\(\frac{1}{m}+\frac{n}{6}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{6+mn}{6m}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left(6+mn\right)2=6m\)

\(\Rightarrow12+2mn=6m\)

\(\Rightarrow12=6m-2mn\)

\(\Rightarrow12=m.\left(6-2n\right)\)=1.12=12.1=-1.(-12)=-12.(-1)=2.6=6.2=2.6=-2.(-6)=3.4=4.3=-3.(-4)=-4.(-3)

Sau đó thì bạn lập cái bảng rồi tìm thôi có j không hiểu ibx vs mk

a. Vì A thuộc Z 

\(\Rightarrow x-2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;1;3;7\right\}\)( tm x thuộc Z )

b. Ta có : \(B=\frac{x+2}{x-3}=\frac{x-3+5}{x-3}=1+\frac{5}{x-3}\)

Vì B thuộc Z nên 5 / x - 3 thuộc Z

\(\Rightarrow x-3\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;2;4;8\right\}\)( tm x thuộc Z )

c. Ta có : \(C=\frac{x^2-x}{x+1}=\frac{x^2+x-2x+2-2}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)-2x+2-2}{x+1}\)

\(=x-2-\frac{2}{x+1}\)

Vi C thuộc Z nên 2 / x + 1 thuộc Z

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\) ( tm x thuộc Z )

Bài 1:
a)\(\frac{x}{5}=\frac{-3}{y}\Rightarrow xy=-15\)
Vậy ta có các cặp số (x, y) thỏa mãn là: (-1; 15) (1; -15) (-3; 5) (3; -5)
b)\(\frac{-11}{x}=\frac{y}{3}\Rightarrow xy=-33\)
Vậy ta có các cặp số (x, y) thỏa mãn là: (-1; 33) (1; -33) (3; -11) (-3; 11)

Bài 2: Ở đây mình vẫn chưa hiểu về cặp số nguyên
a) Để M là số nguyên thì x + 2 chia hết cho 3. Vậy ta có các số: x \(\in\){...; -5; -2; 1; 4; 7; 10; ...}
b) Để N là số nguyên thì 7 chia hết cho x - 1 và x - 1\(\ne\)0 (hay x\(\ne\)1)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
c) Để D là số nguyên thì x + 1 chia hết cho x - 1 và x - 1\(\ne\)0 (hay x\(\ne\)1). Đặt tính chia (bạn tự đặt do mình không cách đặt tính chia trên olm) ta có:
(x + 1) : (x - 1) = 1 (dư 2)
Để D là số nguyên thì 2 chia hết cho x - 1\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

Cậu có chắc của lớp 6 không ???

Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel , có :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\) 

Đẳng thức xảy ra : \(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)

Xét \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)=3+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\)

Với \(x,y,z\inℕ^∗\)áp dụng bất đẳng thức Cô si  \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\),\(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{z}.\frac{z}{y}}=2\),\(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{z}.\frac{z}{x}}=2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)\ge3+2+2+2=9\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\left(x+y+z=6theogt\right)\)

a) 2 hoặc -1

b)M={-3;-2;0;1;3;4;5}