1. Cho A=\(\frac{3}{2+\sqrt{2x-x^2}+3}\)

a. Tìm x để A có nghĩa

b. Tìm Min(A), Max(A)

2/ Tìm Min, Max của:    \(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\)

3/ Tìm Min(B) biết: \(B=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

4/ Tìm Min, Max của:\(C=\frac{4x+3}{x^2+1}\)

5/ Tìm Max của: \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\)biết \(x+y=4\)

6/ Tìm Max(B) biết: \(B=\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-2}}{xy}\)

7/ Tìm Max(C) biết: \(C=x+\sqrt{2-x}\)

Bài 1:Cho x\(\ge0\).Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

1)A=3x+2\(\sqrt{x}\)+1min

2)A=x+3\(\sqrt{x}\)-3min

3)A=-2x-3\(\sqrt{x}\)+2max

4)A=-4x-5\(\sqrt{x}\)-3max

5)A=x-2\(\sqrt{x}\)+2min

6)A=x-4\(\sqrt{x}\)-5min

7)A=-x+6\(\sqrt{x}\)+5max

8)A=-x+8\(\sqrt{x}\)-10max

9)A=\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)max

10)A=\(\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}\)max

11)A=\(\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)min

12)A=\(\dfrac{-5}{\sqrt{x}+4}\)min

13)A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)max

14)A=\(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)max

15)A=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)min

16)A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+4}\)min

17)A=\(\dfrac{x+3}{\sqrt{x}+1}\)min

18)A=\(\dfrac{x+5}{\sqrt{x}+2}\)min

19)A=\(\dfrac{x+12}{\sqrt{x}+2}\)min

20)A=\(\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+3}\)min

21)A=\(\dfrac{x+9}{\sqrt{x}+4}\)min

22)A=\(\dfrac{x+24}{\sqrt{x}+5}\)min

bài 1:tìm min A=\(\dfrac{5x^2-12x+8}{\left(x-1\right)^2}\)

bài 2: chứng minh với mọi n\(\in\)N* và n\(\ge\)3:

\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\)

bài 3: tìm min, max của A=2x+3y biết \(2x^2+3y^2\le5\)

bài 4: tìm min của B=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)

                         và A=\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\)

ai giải được là thiên tài!

1. Cho a, b là các hằng số dương. Tìm min A=x+y biết x>0, y>0; \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1\)

2.Tìm \(a\in Z\), a#0 sao cho max và min của \(A=\frac{12x\left(x-a\right)}{x^2+36}\)cũng là số nguyên

3. Cho \(A=\frac{x^2+px+q}{x^2+1}\) . Tìm p, q để max A=9 và min A=-1

4. Tìm min \(P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}\) với  x,y,z>0 ; \(x^2+y^2+z^2\le3\)

5. Tìm min \(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\) với \(x+y\ge6\) 

6. Tìm min, max \(P=x\sqrt{5-x}+\left(3-x\right)\sqrt{2+x}\) với \(0\le x\le3\)

7.Tìm min \(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\) với x>0, y>0; x+y=1

8.Tìm min, max \(P=x\left(x^2+y\right)+y\left(y^2+x\right)\) với x+y=2003

9. Tìm min, max P = x--y+2004 biết \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=36\)

10. Tìm mã A=|x-y| biết \(x^2+4y^2=1\)