đúng đó trình bày lại đi xấu thật nhưng mik trình bày xấu hơn

D = 2x² + 9y² - 6xy - 6x + 12y + 2012

= [ ( x² - 6xy + 9y² ) - 4x + 12y + 4 ] + ( x² - 2x + 1 ) + 2007

= [ ( x - 3y )² - 2( x - 3y ).2 + 2² ] + ( x - 1 )² + 2007

= ( x - 3y + 2 )² + ( x - 1 )² + 2007

\(\hept{\begin{cases}\left(x-3y+2\right)^2\\\left(x-1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2007\ge2007\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=1\)

=> MinD = 2007 <=> x = y = 1

E = x² - 2xy + 4y² - 2x - 10y + 29 ( -10y mới ra đc nhé, mò mãi :v )

= [ ( x² - 2xy + y² ) - 2x + 2y + 1 ] + ( 3y² - 12y + 12 ) + 16

= [ ( x - y )² - 2( x - y ) + 1² ] + 3( y² - 4y + 4 ) + 16

= ( x - y - 1 )² + 3( y - 2 )² + 16

\(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2\\3\left(y-2\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2+16\ge16\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

=> MinE = 16 <=> x = 1 ; y = 2

F = \(\frac{3}{2x-x^2-4}\)

Để F đạt GTNN => 2x - x² - 4 đạt GTLN

Ta có : 2x - x² - 4 = -( x² - 2x + 1 ) - 3 = -( x - 1 )² - 3 ≤ -3 < 0 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> MinF = \(\frac{3}{-3}=-1\)<=> x = 1

G = \(\frac{2}{6x-5-9x^2}\)

Để G đạt GTNN => 6x - 5 - 9x² đạt GTLN

Ta có 6x - 5 - 9x² = -9( x² - 2/3x + 1/9 ) - 4 = -9( x - 1/3 )² - 4 ≤ -4 < 0 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/3 = 0 => x = 1/3

=> MinG = \(\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\)<=> x = 1/3

a) Đặt \(x=1+m\)và \(y=1-m\)khi đó \(x+y=2\)

Ta có: \(C=x^2+y^2+7=\left(1+m\right)^2+\left(1-m\right)^2+7\)

\(=1+2m+m^2+1-2m+m^2+7=2m^2+9\)

Vì \(m^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2m^2\ge0\forall m\)\(\Rightarrow2m^2+9\ge9\forall m\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow m=0\)\(\Rightarrow x=y=1\)

Vậy \(minC=9\)\(\Leftrightarrow x=y=1\)

1/

\(A=3x^2+6x-11\)\(=3\left(x^2+2x-\frac{11}{3}\right)\)\(=3\left[\left(x^2+2x+1\right)-\frac{14}{3}\right]\)\(=3\left(x+1\right)^2-14\ge-14\)

VẬY \(minA=-14\)khi   \(x=-1\)

2/

\(B=\frac{3x^2+2x+7}{3x^2+2x+1}=1+\frac{6}{3x^2+2x+1}\)

Biểu thức   \(\frac{6}{3x^2+2x+1}\)đạt GTLN khi   \(3x^2+2x+1\)nhỏ nhất 

Mà   \(3x^2+2x+1\ge1\)nên GTNN của   \(3x^2+2x+1\)là  \(1\)

Ta có :  \(maxB=1+6=7\) khi   \(x=0\)

TK mk nka !!!!! 

1. \(3x^2+6x-11=3\left(x^2+2x+1\right)-14=3\left(x+1\right)^2-14\ge-14\)​ \(\Rightarrow Min=-14\Leftrightarrow x=-1\)
2. \(B=\frac{3x^2+2x+7}{3x^2+2x+1}=1+\frac{6}{3x^2+2x+1}\)phân số đạt lớn nhất khi \(3x^2+2x+1\)giá trị nhỏ nhất nên \(3x^2+2x+1=3x^2+\frac{2.\sqrt{3}}{\sqrt{3}}x+\frac{1}{3}+\frac{4}{3}=\left(x\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{4}{3}\ge\frac{4}{3}\)

         \(\Rightarrow B_{max}=1+\frac{6}{\frac{4}{3}}=\frac{11}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

\(A=\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2=\left(x+1\right)^2+\left(-2-x\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(x+1-2-x\right)^2=\frac{1}{2}.1^2=\frac{1}{2}\Rightarrow A_{min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

\(B=-2x^2-4\le0-4=-4\Rightarrow B_{max}=-4\Leftrightarrow x=0\)

\(C=-5x^2+10x-7=-5x^2+10x-5-2=-5\left(x-1\right)^2-2\le0-2=-2\Rightarrow C_{min}=-2\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(C=2x^2+6x-2=2\left(x^2+3x-1\right)\)

\(=2\left(x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{13}{4}\right)\)

\(=2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{13}{2}\ge-\frac{13}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\frac{3}{2}\)

Vậy...

E tương tự

F đang suy ra nghĩ

\(G=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(=2x^2+2\left(y-1\right)x+y^2+2y+2\)

\(=2\left[x^2+2.x.\frac{y-1}{2}+\frac{\left(y-1\right)^2}{4}\right]+y^2+2y+2-\frac{\left(y-1\right)^2}{2}\)

\(=2\left(x+\frac{y-1}{2}\right)^2+\frac{y^2+6y+3}{2}\)

\(=2\left(x+\frac{y-1}{2}\right)^2+\frac{y^2+6y+9}{2}-\frac{6}{2}\)

\(=2\left(x+\frac{y-1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y+3\right)^2-3\ge-3\)

Đẳng thức xảy ra khi x=2 y = -3

Vậy..

Làm luôn câu E:

\(E=-2x^2+3x+1=-2\left(x^2-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2-2.x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{17}{16}\right)\)

\(=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{17}{8}\le\frac{17}{8}\)

ĐẲng thức xảy ra khi x = 3/4

P/s: Chắc là có tính nhầm đấy:)